在道路上私设关卡进行收费的,会构成什么刑事犯罪要依据具体的案情而定,一般情况下会构成抢劫罪或者敲诈勒索罪的。敲诈勒索公私财物,数额较大或者多次敲诈勒索的,处三年以下有期徒刑、拘役或者管制,并处或者单处罚金。
【本文关联的相关法律依据】
《中华人民共和国刑法》
第二百七十四条【敲诈勒索罪】敲诈勒索公私财物,数额较大或者多次敲诈勒索的,处三年以下有期徒刑、拘役或者管制,并处或者单处罚金;数额巨大或者有其他严重情节的,处三年以上十年以下有期徒刑,并处罚金;数额特别巨大或者有其他特别严重情节的,处十年以上有期徒刑,并处罚金。