醉驾构成交通肇事罪,属于刑事犯罪,依法应追究刑事责任,处三年以下有期徒刑或拘役。刑事责任与民事赔偿,是两个不同的概念。所以承担刑事责任以后,仍然应当承担民事赔偿责任。并且行为人造成他人死亡的,还需赔偿丧葬费和死亡赔偿金、医疗费、护理费、交通费等费用。
【法律依据】
《刑法》第一百三十三条,违反交通运输管理法规,因而发生重大事故,致人重伤、死亡或者使公私财产遭受重大损失的,处三年以下有期徒刑或者拘役;交通运输肇事后逃逸或者有其他特别恶劣情节的,处三年以上七年以下有期徒刑;因逃逸致人死亡的,处七年以上有期徒刑。