事业单位工作人员醉驾的处罚是接受到交警部门的行政处罚，还有行政拘留隐患，还存在着事业单位当中的各级监察机关的纪律方面的处罚，一般情况下如果已经涉及到危险驾驶或者交通肇事罪的话，还有可能会被开除公职。机关事业单位工作人员有严重道路交通违法行为，除了要接受交警部门的处罚外，还要接受各级纪检监察机关及相关单位的纪律惩戒。
1、判处拘役、管制的可以不开除。
依据《事业单位工作人员处分暂行规定》第二十二条规定“事业单位工作人员被依法判处刑罚的，给予降低岗位等级或者撤职以上处分。”
2、判处有期徒刑以上刑法的，开除。
根据《事业单位工作人员处分暂行规定》第二十二条规定“其中，被依法判处有期徒刑以上刑罚的，给予开除处分。”
行政机关任命的事业单位工作人员构成犯罪的，开除。(醉驾亦开除)
依据《事业单位工作人员处分暂行规定》第二十二条第二款规定“行政机关任命的事业单位工作人员，被依法判处刑罚的，给予开除处分。
醉酒驾驶涉嫌危险驾驶罪，处拘役，并处罚金。对于事业单位的工作人员醉酒驾驶，除依法追究刑事责任外，还要按照《事业单位工作人员处分暂行规定》，同时给予降低岗位等级或者撤职以上处分。
法律依据：
《刑法》第一百三十三条之一 在道路上驾驶机动车，有下列情形之一的，处拘役，并处罚金：
(一)追逐竞驶，情节恶劣的;
(二)醉酒驾驶机动车的;
(三)从事校车业务或者旅客运输，严重超过额定乘员载客，或者严重超过规定时速行驶的;
(四)违反危险化学品安全管理规定运输危险化学品，危及公共安全的。
机动车所有人、管理人对前款第三项、第四项行为负有直接责任的，依照前款的规定处罚。
有前两款行为，同时构成其他犯罪的，依照处罚较重的规定定罪处罚。
《事业单位工作人员处分暂行规定》第二十二条 事业单位工作人员被依法判处刑罚的，给予降低岗位等级或者撤职以上处分。其中，被依法判处有期徒刑以上刑罚的，给予开除处分。
行政机关任命的事业单位工作人员，被依法判处刑罚的，给予开除处分。
