一、打人者跑了构成什么罪
打人逃跑后的法律责任，关键还是要看打人所造成的后果，经鉴定达到轻伤以上的，构成故意伤害罪，依法是三年以下有期徒刑、拘役或者管制的量刑。达不到刑事立案标准的，会按治安案件处理。
根据《刑法》第二百三十四条规定的故意伤害罪，故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。犯前款罪，致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑;致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。本法另有规定的，依照规定。
二、打人者跑了还可以立案吗
可以立案。只要发现有犯罪事实或者犯罪嫌疑人就可以报案，由公安机关按法律规定进行立案侦查处理。
经鉴定达到轻伤以上的，追究刑事责任，涉嫌故意伤害罪。属于轻微伤的、不构成伤情的、或者不要求做鉴定的，按照治安案件处罚。
《治安管理处罚法》第四十三条殴打他人的，或者故意伤害他人身体的，处五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款;情节较轻的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款。
有下列情形之一的，处十日以上十五日以下拘留，并处五百元以上一千元以下罚款：
(一)结伙殴打、伤害他人的;
(二)殴打、伤害残疾人、孕妇、不满十四周岁的人或者六十周岁以上的人的;
(三)多次殴打、伤害他人或者一次殴打、伤害多人的。
我们可以了解到对于打了人又跑了的行为是属于违法的，如果构成犯罪是要被判三年以下有期徒刑、拘役或者管制的量刑。
