申请撤销仲裁裁决的程序是:当事人提出申请、法院作出裁决、重新仲裁等，对于当事人对相关仲裁裁决的结果有异议的，是可以向仲裁裁决部门申请撤销仲裁的，具体情况下应当结合实际来进行处理。
1、当事人申请撤销裁决的，应当自收到裁决书之日起六个月内提出。
2、人民法院应当在受理撤销裁决申请之日起两个月内作出撤销裁决或者驳回申请的裁定。
3、人民法院受理撤销裁决的申请后，认为可以由仲裁庭重新仲裁的，通知仲裁庭在一定期限内重新仲裁，并裁定中止撤销程序。仲裁庭拒绝重新仲裁的，人民法院应当裁定恢复撤销程序。
二、《仲裁法》
第五十八条 当事人提出证据证明裁决有下列情形之一的，可以向仲裁委员会所在地的中级人民法院申请撤销裁决:
(一)没有仲裁协议的;
(二)裁决的事项不属于仲裁协议的范围或者仲裁委员会无权仲裁的;
(三)仲裁庭的组成或者仲裁的程序违反法定程序的;
(四)裁决所根据的证据是伪造的;
(五)对方当事人隐瞒了足以影响公正裁决的证据的;
(六)仲裁员在仲裁该案时有索贿受贿，徇私舞弊，枉法裁决行为的。
人民法院经组成合议庭审查核实裁决有前款规定情形之一的，应当裁定撤销。
人民法院认定该裁决违背社会公共利益的，应当裁定撤销。
第六十四条 一方当事人申请执行裁决，另一方当事人申请撤销裁决的，人民法院应当裁定中止执行。
人民法院裁定撤销裁决的，应当裁定终结执行。撤销裁决的申请被裁定驳回的，人民法院应当裁定恢复执行。
根据《劳动争议调解仲裁法》第48、49条之规定，
如劳动者不服仲裁裁决，可以自收到仲裁裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼;
如用人单位不服裁决，
可以自收到仲裁裁决书之日起三十日内向劳动争议仲裁委员会所在地的中级人民法院申请撤销裁决。
申请人民法院不予执行仲裁裁决，向人民法院起诉要求确认仲裁协议的效力。
仲裁裁决是我国的一种司法处理程序，对于相关情况的认定和处理，应当结合实际情况而定，如果对相关情况的认定和处理有异议的，当事人是有权提出撤销的，但需要由仲裁部门根据实际情况来进行调查，在符合条件的情况下才可以作出撤销的决定。
