肇事逃逸后警察当然会抓捕的，任何的违法犯罪的行为不可能因为当事人自己不想承担法律责任选择了逃跑，国家有关部门就自然而然的不追究法律责任了。而且警察在抓到以后会根据肇事逃逸造成的情节，有些是按照治安违法行为来处理，有些时候警察抓人直接就是按照刑事拘捕程序进行的。
对于肇事逃逸案件，公安机关一般都会进行拘留，而且所处的拘留可能是行政拘留，有可能是刑事拘留。
根据《中华人民共和国道路交通安全法》，《中华人民共和国刑法》，《交通事故处理程序规定》的相关规定:发生交通事故后逃逸的，如果尚未构成犯罪，公安机关交通管理部门可以对其处以200元以上2000元以下罚款的行政处罚。并由公安机关交通管理部门吊销机动车驾驶证，且终生不得重新取得机动车驾驶证。机动车驾驶证核发地车辆管理所将对其终生不得重新获取机动车驾驶证的决定记入全国公安交通管理信息系统备案。
二、肇事逃逸的刑事处罚:
1、交通肇事后逃逸或者有其他特别恶劣情节的，处3年以上7年以下有期徒刑。
所谓“交通肇事后逃逸”，《解释》第3条规定，是指行为人具有本解释第2条第1款规定和第2款第(1)至(5)项规定的情形之一，在发生交通事故后，为逃避法律追究而逃跑的行为。
这里要注意对“交通肇事后逃逸”的认定，首先，交通肇事逃逸的前提条件是“为逃避法律追究”，其次，交通肇事逃逸并没有时间和场所的限定，不应仅理解为“逃离事故现场”，对于肇事后未逃离(或未能逃离)事故现场，而是在将伤者送至医院后或者等待交通管理部门处理的时候逃跑的，也应视为“交通肇事后逃逸”。
所谓“其他特别恶劣情节”，《解释》第4条规定:交通肇事具有下列情形之一的，属于“有其他特别恶劣情节”:
(1)死亡二人以上或者重伤五人以上，负事故全部或者主要责任的;
(2)死亡六人以上，负事故同等责任的;
(3)造成公共财产或者他人财产直接损失，负事故全部或者主要责任，无能力赔偿数额在六十万元以上的。
2、因交通肇事逃逸致人死亡的，处7年以上有期徒刑。
根据《解释》，“因交通肇事逃逸致人死亡”，是指行为人在交通肇事后为逃避法律追究而逃跑，致使被害人因得不到救助而死亡的情形。但刑法理论上对“因交通肇事逃逸致人死亡”形成了诸多不同的观点。本书认为，“因交通肇事逃逸致人死亡”，的心理态度应限于过失，因为交通肇事罪是一种过失犯罪，为保持犯罪构成的纯洁性，其加重构成的心理态度也应是过失。故《解释》规定:行为人在交通肇事后为逃避法律追究，将被害人带离事故现场后隐藏或者遗弃，致使被害人无法得到救助而死亡或者严重残疾的，应当分别依照刑法第232条、第234条第2款的规定，以故意杀人罪或者故意伤害罪定罪处罚。
肇事逃逸最轻的处罚也是会被处以200元以上2000元以下的行政罚款，但这些都是在交警部门找到了逃逸的司机以后作出的处罚。而且有一多半的肇事逃逸都是建立在被撞者当时伤情就已经非常严重的情况下，司机逃逸后因为无人拨打急救电话而去世的，警察在抓捕也只是时间早晚的问题而已。
