律师分析：
1、“事故双方自行报案”处理程序以及相关手续：在道路上发生交通事故，未造成人身伤亡，当事人双方对事实及成因无争议的，按照以下步骤处理：
(1)撤出事故现场，迅速恢复交通;
(2)由责任方通知保险公司进行定损;
(3)双方写明事故经过;
(4)事故双方带上驾驶证、行驶证、保险公司定损单及其复印件，共同前往交警分局事故大队处理;
(5)交警部门对事故进行核实后，由事故责任方赔偿损失。
2、交警快速处理交通事故的程序以及相关手续：在道路上发生交通事故，当事人对交通事故事实及成因有争议的，按照以下步骤处理：
(1)迅速报警，交警进行现场勘查后，当场做出事故认定，撤出事故现场，恢复交通;
(2)由责任方通知保险公司做出车辆损失鉴定;
(3)双方共同前往交警分局事故大队，并提供驾驶证、行驶证、定损单的原件及其复印件，写出事故经过;
(4)由责任方赔偿损失，无责方将事故维修费用发票交给责任方;
(5)无责方离去，交警部门依据《道路交通安全法》对责任方造成事故的违法事实做出处罚;
(6)交警部门对责任方出具有效凭证，责任方依据该凭证找保险公司理赔。
【法律依据】：
《中华人民共和国道路交通安全法》第七十六条 机动车发生交通事故造成人身伤亡、财产损失的，由保险公司在机动车第三者责任强制保险责任限额范围内予以赔偿；不足的部分，按照下列规定承担赔偿责任：（一）机动车之间发生交通事故的，由有过错的一方承担赔偿责任；双方都有过错的，按照各自过错的比例分担责任。（二）机动车与非机动车驾驶人、行人之间发生交通事故，非机动车驾驶人、行人没有过错的，由机动车一方承担赔偿责任；有证据证明非机动车驾驶人、行人有过错的，根据过错程度适当减轻机动车一方的赔偿责任；机动车一方没有过错的，承担不超过百分之十的赔偿责任。交通事故的损失是由非机动车驾驶人、行人故意碰撞机动车造成的，机动车一方不承担赔偿责任。
