法律分析:
虚假诉讼如果构成犯罪的,应该由公安机关负责立案。根据刑法的规定,以捏造的事实提起民事诉讼,妨害司法秩序或者严重侵害他人合法权益的,构成虚假诉讼罪,应追究刑事责任。
《刑事诉讼法》第十八条的规定,虚假诉讼罪的刑事案件应由公安机关负责立案侦查。
《刑法》第三百零七条之一【虚假诉讼罪】以捏造的事实提起民事诉讼,妨害司法秩序或者严重侵害他人合法权益的,处三年以下有期徒刑、拘役或者管制,并处或者单处罚金;情节严重的,处三年以上七年以下有期徒刑,并处罚金。
单位犯前款罪的,对单位判处罚金,并对其直接负责的主管人员和其他直接责任人员,依照前款的规定处罚。