法律分析：一、公司过失性解除劳动合同是什么？
过失性解除劳动合同，是指用人单位在劳动者存在一定过失的情况下，无须事先通知即可以单方解除劳动合同的行为。由于过失性解除不用事先预告，且用人单位不支付劳动者经济补偿金，对劳动者的影响极大，因此，法律对过失性解除的规定也十分严格。
《劳动法》第二十五条规定了劳动者被过失性解除劳动合同的四种情形：
（1）在试用期间被证明不符合录用条件的;
（2）严重违反劳动纪律或者用人单位规章制度的;
（3）严重失职，营私舞弊，对用人单位利益造成重大损害的;
（4）被依法追究刑事责任的。
另外，《江苏省劳动合同条例》第二十九条对此也作出了规定，劳动者有下列情形之一的，用人单位可以解除劳动合同：
（1）在试用期间被证明不符合用人单位公布的录用条件的;
（2）严重违反劳动纪律或者用人单位规章制度，按照用人单位规定或者劳动合同约定可以解除劳动合同的;
（3）严重失职，营私舞弊，对用人单位利益造成重大损害的;
（4）被依法追究刑事责任的。
此外，根据原劳动部《关于贯彻执行〈中华人民共和国劳动法〉若干问题的意见》第三十一条的规定，劳动者被劳动教养的，用人单位可以依据被劳教的事实解除与劳动者的劳动合同。
二、过失性解除劳动合同的程序问题
根据《劳动法》第二十五条的规定，劳动者出现过失性解除劳动合同的情形，用人单位可随时解除劳动合同，无须预先通知，但必须将解除劳动合同的理由和通知书面告知劳动者。关于书面送达的方式，用人单位应遵循对职工负责的原则，以书面形式直接送达职工本人;本人不在的，交其同住成年亲属签收。直接送达有困难的可以邮寄送达，以挂号查询回执上注明的收件日期为送达日期。只有在受送达职工下落不明，或者用上述送达方式无法送达的情况下，方可公告送达，即张贴公告或通过新闻媒介通知。自发出公告之日起，经过三十日，即视为送达。能用直接送达或邮寄送达而未用，直接采用公告方式送达，应视为无效。
综上所述，公司在经过认真的调查和考虑之后认为有过错的员工已经不适合在本单位工作或者从事任何的职位时就可以直接作出辞退的决定，而员工因为是有过错的就没有理由去申诉公司的这个解除决定，但是公司应该支付合理的补偿。
法律依据：《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条
【用人单位单方解除劳动合同(过失性辞退)】劳动者有下列情形之一的，用人单位可以解除劳动合同：
(一)在试用期间被证明不符合录用条件的;
(二)严重违反用人单位的规章制度的;
(三)严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害的;
(四)劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正的;
(五)因本法第二十六条第一款第一项规定的情形致使劳动合同无效的;
(六)被依法追究刑事责任的。
