母亲不抚养孩子对方可以向法院起诉，对于任何人，只要生育了孩子就有抚养孩子的义务，虽然在离婚是，夫妻一方可以自动放弃孩子的抚养权，但若是丈夫没有抚养孩子的能力，孩子的目前还不抚养孩子，此时可能会构成遗弃孩子的罪名。
母亲不抚养孩子对方可以向法院起诉，依据婚姻法的规定，父母有抚养未成年子女的责任，所以母亲不抚养子女的，是属于违反婚姻法的违法行为。
二、母亲不抚养孩子的法律责任是什么?
1、未成年人的父母是未成年人的监护人。
2、《中华人民共和国未成年人保护法》 第十条父母或者其他监护人应当创造良好、和睦的家庭环境，依法履行对未成年人的监护职责和抚养义务。
3、禁止对未成年人实施家庭暴力，禁止虐待、遗弃未成年人，禁止溺婴和其他残害婴儿的行为，不得歧视女性未成年人或者有残疾的未成年人。
4、父母有保护和教育未成年子女的权利和义务。在未成年子女对国家、集体或他人造成损害时，父母有承担民事责任的义务。
5、根据上述法律规定，针对无民事行为能力或限制民事行为能力的未成年人来讲，父母是子女的第一法定监护人，负有抚养教育的权利和义务。依照我国法律规定，父母不依法履行监护职责，或者侵害未成年人合法权益的，由其父母所在单位或者居民委员会、村民委员会予以劝诫、制止;构成违反治安管理行为的，由公安机关依法给予行政处罚。子女在未成年期间对国家、集体或他人造成损害时，父母有承担民事责任的义务。
6、父母不履行抚养义务时，未成年的或不能独立生活的子女，有要求父母付给抚养费的权利。
“抚养费”，包括子女生活费、教育费、医疗费等费用。“不能独立生活的子女”是指尚在校接受高中及其以下学历教育，或者丧失或未完全丧失劳动能力等非因主观原因而无法维持正常生活的成年子女。
针对一方不履行抚育义务的情况，另一方可向一审法院反映，由一审法院对不执行判决的当事人进行教育、警告，促其履行抚养子女的义务。如果仍然不听劝告，不接受教育，拒不执行判决，另一方当事人可以向一审法院提出申请，要求强制执行。
法院进入强制程序时，一般需要当事人向法院提出申请。根据执行工作规定第十九条，对已发生法律效率的具有给付赡养费、抚养费、抚育费内容的法律文书、民事制裁决定书，可由审判庭移送执行机构执行。也就是说对具有赡养费、抚养费、抚育费内容的生效法律文书也可以不经申请，由法院依职权直接进入强制执行程。
离婚时母亲不抚养孩子的行为并不一定就会构成遗弃罪，对于任何的民事主体，在与其他人建立婚姻关系之后，是有生育的权利的，在孩子还没有成年之前，父母都有抚养孩子的义务。对于在离婚后丈夫没有经济能力，母亲还不履行自己的抚养职责的情形，是可以起诉的。
