犯罪嫌疑人被抓获后不承认犯罪行为的,应当由侦查机关负责对犯罪嫌疑人是否构成犯罪进行调查取证,并根据侦查结果依法处理:1、如果有足够证据证明犯罪嫌疑人构成犯罪的,即使没有犯罪嫌疑人的口供,仍应追究犯罪嫌疑人的刑事责任。2、如果侦查证据不足于证明犯罪嫌疑人构成犯罪的,则根据疑罪从无的原则,不能追究犯罪嫌疑人的刑事责任。如果有足够的证据证明犯罪嫌疑人实施了犯罪行为,犯罪嫌疑人不承认其罪行,会被认为是认罪态度恶劣,是不利于犯罪嫌疑人的。人民法院可以通过自己的职能活动,查明犯罪事实,根据我国《刑法》规定确认行为的犯罪性。所以,犯罪嫌疑人不承认犯罪行为,通过其他证据能够确实证明其犯罪的,仍然是可以定罪的。法律依据:《刑事诉讼法》第四十八条可以用于证明案件事实的材料,都是证据。证据包括:(一)物证;(二)书证;(三)证人证言;(四)被害人陈述;(五)犯罪嫌疑人、被告人供述和辩解;(六)鉴定意见;(七)勘验、检查、辨认、侦查实验等笔录;(八)视听资料、电子数据。证据必须经过查证属实,才能作为定案的根据。