父母或者其他监护人应当依法履行的责任有对未成年人的监护责任和抚养义务，以及还有保护被监护人的合法权益和利益，如果监护人不履行自己的义力，那么是会承担起法律的责任。
《民法典》
第三十四条 监护人的职责是代理被监护人实施民事法律行为，保护被监护人的人身权利、财产权利以及其他合法权益等。
监护人依法履行监护职责产生的权利，受法律保护。
监护人不履行监护职责或者侵害被监护人合法权益的，应当承担法律责任。
第三十五条 监护人应当按照最有利于被监护人的原则履行监护职责。监护人除为维护被监护人利益外，不得处分被监护人的财产。
未成年人的监护人履行监护职责，在作出与被监护人利益有关的决定时，应当根据被监护人的年龄和智力状况，尊重被监护人的真实意愿。
成年人的监护人履行监护职责，应当最大程度地尊重被监护人的真实意愿，保障并协助被监护人实施与其智力、精神健康状况相适应的民事法律行为。对被监护人有能力独立处理的事务，监护人不得干涉。
二、什么人可以作为未成年人的监护人?
未成年人的监护人的设立又可以分为以下几种情况:
1、未成年人的父母是他们的监护人。
2、未成年人的父母已经死亡或者没有监护能力的，由有监护能力的祖父母、外祖父母、兄、姐，或者与未成年人关系密切的、愿意承担监护责任，又经未成年人的父、母的所在单位或未成年人住所地的居民委员会、村民委员会同意的其他亲属和朋友作为监护人。
3、若无上述法定监护人的，由未成年人的父、母的所在单位或者未成年人住所地的居民委员会、村民委员会或者民政部门担任监护人。
三、监护的法律特征有哪些?
(1)设立监护制度有明确的目的性，即为了保护无民事行为能力人和限制民事行为能力人的人身和财产权利;
(2)监护关系的主体具有特定性，即作为监护人的特定公民或社会组织与作为被监护人的无民事行为能力人和限制民事行为能力人之间具有特定性;
(3)监护关系的内容具有法定性，即监护人对被监护人进行监督、保护的权利与义务来自法律的直接规定。
综合上面所说的，父母是属于法定的监护人，如果父母没有能力监护的，那么就可以由其他人担任未成年人的监护人，不管是父母还是其他人都需要承担起自己的职责，而且还需要履行自己的义务，如果不履行那么就需要承担起法律的责任。
