法律解析：
儿子在单位工作期间不幸去世，单位应该提供一定的赡养费给双亲。根据《中华人民共和国劳动法》的规定，单位应当为职工遗属或特殊困难群体成员，按照一定的标准支付抚恤金或者其他补偿金。而根据《中华人民共和国社会保险法》的规定，失业、工伤、疾病和生育等社会保险待遇，也可以被遗属继承。因此，在这种情况下，父母可以向单位申请赡养费和其他补偿金。具体赔偿标准和申请流程会因地区和单位的不同而有所不同。在处理赔偿问题时，需要准备好相关证明材料，如儿子的死亡证明、劳动合同等，并确保按照规定进行申请和赔偿流程。
【法律依据】：
《中华人民共和国民事诉讼法》第一百三十六条 应视具体情况分别处理：
(1)一方当事人在诉讼中死亡，需要等待继承人表明是否参加诉讼，法院应裁定中止诉讼。继承人表明愿意以继承人的身份参加诉讼的，法院可以撤销中止诉讼的裁定，继续审理案件。
(2)下列四种案件，人民法院应当裁定终结诉讼，不再审理：
①原告死亡，没有继承人，或者继承人放弃诉讼权利的；
②被告死亡，没有遗产，也没有应当承担义务的人的；
③离婚案件一方当事人死亡的；
④追索赡养费、抚养费、抚育费以及解除收养关系案件的一方当事人死亡的。
