已婚男出轨生子若符合事实上的重婚条件，是违法的。
重婚罪，是指有配偶又与他人结婚或者明知他人有配偶而与之结婚的行为。
重婚行为有两种，一是法律上的重婚，既有配偶者又与他人登记结婚，或者是自己虽没有配偶，明知他人有配偶而与其登记结婚;二是事实上的重婚，即有配偶者虽未与他人登记结婚，但与他人公开以夫妻名义同居生活，或者是自己虽没有配偶，但明知他人有配偶而与其公开以夫妻名义同居生活。
婚内出轨生子违反了法律规定的夫妻忠实义务，若由此导致离婚的，无过错方有权利请求损害赔偿。
《民法典》
第一千零九十一条有下列情形之一，导致离婚的，无过错方有权请求损害赔偿：
(一)重婚;
(二)与他人同居;
(三)实施家庭暴力;
(四)虐待、遗弃家庭成员;
(五)有其他重大过错。
因为私生子属于非婚生子女，非婚生子女并不符合生育政策要求，因此应当根据国务院和各个地方的法规规定来办理登记非婚生子女的户口，并且缴纳社会抚养费。一般情况下，非婚生子女可以随母报户口，孩子的母亲可持子女的出生医学证明、本人身份证、户口簿等，到户口所在地派出所申请办理孩子的出生登记。如果无出生医学证明，孩子的母亲要持派出所出具的亲子鉴定证明，到相关司法部门做亲子鉴定，然后持亲子鉴定书，到派出所申请办理出生登记。此外，在需要生育证的地区，父母要先到户口所在地的街道计生办缴纳一定数额的社会抚养费(计划外生育罚款)、落实计划生育措施;之后才可以凭计生部门开出的社会抚养费收据证明到公安机关上户口。
非婚生育婴儿出生登记规定：超计划生育、非婚生婴儿等违反法律法规规定生育的，须持婴儿出生医院填发的《出生医学证明》，婴儿父亲、母亲的《居民户口簿》、《居民身份证》、《结婚证》证件证明及婴儿母亲户口所在地计划生育部门开具的《征收社会抚养费收据》，非婚生婴儿同时提供亲子鉴定证明并须经派出所长审批。
出轨并且生了孩子的是违法的，因为是构成了重婚罪的，我国的法律是不允许重婚的，所以这个时候是可以对其进行起诉的。但是生下来的孩子是没有错的，是可以合法上户口的。
老公背叛：如何依法处理？
律师回答
摘要：婚内出轨生子违反了夫妻忠实义务，若符合重婚条件，则构成违法行为。根据民法典规定，无过错方有权请求损害赔偿。非婚生子女应按照相关法规办理户口登记并缴纳社会抚养费。出轨者可被起诉，但孩子无过错，可以合法上户口。
延伸阅读
结语：已婚男出轨生子若符合事实上的重婚条件，是违法的。重婚罪是明确禁止的行为，违反了法律对夫妻忠实义务的规定。若由此导致离婚，无过错方有权请求损害赔偿。非婚生子女应根据相关法规办理户口登记，并缴纳社会抚养费。生下来的孩子是无辜的，有权合法上户口。出轨并生子违法，但需对孩子给予合法保障。
法律依据
中华人民共和国民法典：第五章 民事权利 第一百一十二条 自然人因婚姻家庭关系等产生的人身权利受法律保护。
中华人民共和国妇女权益保障法（2022修正）：第七章 婚姻家庭权益 第六十八条 夫妻双方应当共同负担家庭义务，共同照顾家庭生活。
女方因抚育子女、照料老人、协助男方工作等负担较多义务的，有权在离婚时要求男方予以补偿。补偿办法由双方协议确定；协议不成的，可以向人民法院提起诉讼。
中华人民共和国民法典：第二章 自然人 第一节 民事权利能力和民事行为能力 第二十二条 不能完全辨认自己行为的成年人为限制民事行为能力人，实施民事法律行为由其法定代理人代理或者经其法定代理人同意、追认；但是，可以独立实施纯获利益的民事法律行为或者与其智力、精神健康状况相适应的民事法律行为。
中华人民共和国妇女权益保障法（2022修正）：第七章 婚姻家庭权益 第六十八条 夫妻双方应当共同负担家庭义务，共同照顾家庭生活。
女方因抚育子女、照料老人、协助男方工作等负担较多义务的，有权在离婚时要求男方予以补偿。补偿办法由双方协议确定；协议不成的，可以向人民法院提起诉讼。
中华人民共和国民法典：第二章 自然人 第一节 民事权利能力和民事行为能力 第二十二条 不能完全辨认自己行为的成年人为限制民事行为能力人，实施民事法律行为由其法定代理人代理或者经其法定代理人同意、追认；但是，可以独立实施纯获利益的民事法律行为或者与其智力、精神健康状况相适应的民事法律行为。
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