法律分析:
根据法律规定,申请检察院启动刑事抗诉程序的规定是:被害人及其法定代理人不服地方各级人民法院第一审的判决的,自收到判决书后五日以内,有权请求人民检察院提出抗诉;人民检察院自收到被害人及其法定代理人的请求后五日以内,作出是否抗诉的决定并且答复请求人。
法律依据:
《刑法》 第二百二十八条
地方各级人民检察院认为本级人民法院第一审的判决、裁定确有错误的时候,应当向上一级人民法院提出抗诉。
《刑法》 第二百二十九条
被害人及其法定代理人不服地方各级人民法院第一审的判决的,自收到判决书后五日以内,有权请求人民检察院提出抗诉。人民检察院自收到被害人及其法定代理人的请求后五日以内,应当作出是否抗诉的决定并且答复请求人。