律师分析：
父亲去世而母亲在世的情况下，爷爷奶奶对孩子是没有法定的抚养权，建议向人民法院起诉要求孩子的母亲支付爷爷奶奶抚养孩子的费用，同时要求法院指定监护人。 至于爷爷奶奶想要孩子的抚养权的，除非孩子的母亲放弃抚养权，然而从目前的情况孩子的母亲并没有尽到作为母亲对孩子的抚养义务，甚少关心联系的，爷爷奶奶可以要求抚养权，具体视法官的判决而定。孩子的母亲对孩子有抚养义务，你方可以到法院起诉要求孩子母亲支付你们抚养孩子的费用，并要求法院给孩子指定监护人。爷爷奶奶按照法律规定对孩子是没有抚养权的，只有孩子的父母才有，除非孩子的父母都不在了。
【法律依据】：
《中华人民共和国民法典》
第一千零八十四条 父母与子女间的关系，不因父母离婚而消除。离婚后，子女无论由父或者母直接抚养，仍是父母双方的子女。离婚后，父母对于子女仍有抚养、教育保护的权利和义务。离婚后，不满两周岁的子女，以由母亲直接抚养为原则。已满两周岁的子女，父母双方对抚养问题协议不成的，由人民法院根据双方的具体情况，按照最有利于未成年子女的原则判决。子女已满八周岁的，应当尊重其真实意愿。
第一千零八十五条 离婚后，子女由一方直接抚养的，另一方应当负担部分或者全部抚养费。负担费用的多少和期限的长短，由双方协议；协议不成的，由人民法院判决。
前款规定的协议或者判决，不妨碍子女在必要时向父母任何一方提出超过协议或者判决原定数额的合理要求。
