遗嘱公证给第二顺序继承人不算遗赠，遗赠是法定继承人以外的人为受遗赠人，受遗赠人可以是自然人，也可以是法人和其他社会组织，还可以是国家。遗嘱继承和遗赠不会发生矛盾。立遗嘱人要么在遗嘱中确定遗嘱继承，要么在遗嘱中确定遗赠。如果在遗嘱中，既确定遗嘱继承，又确定遗赠，则立遗嘱人会对自己的数项财产进行分配，作不同安排。
一、什么是附义务的遗嘱
所谓附义务的遗嘱，是指遗嘱继承人或受遗赠人尚需履行特定义务的遗嘱。这种特定义务既可以是作为的义务，也可以是不作为的义务，但不得违反法律的强制性规定以及公序良俗原则。在附义务遗嘱中，遗嘱继承人或者受遗赠人在继承遗嘱人的财产时需要履行遗嘱人对其附加的特定义务，否则其接受附义务部分遗产的权利可能被法院取消。
遗嘱继承人或者受遗赠人履行遗嘱所附义务的前提为接受继承或遗赠。遗嘱是单方民事法律行为，遗嘱人在遗嘱中为遗嘱继承人或受遗赠人附加义务时，并不需要与遗嘱继承人或者受遗赠人达成合意。由于遗嘱所附义务附随于遗嘱继承权或者受遗赠权，所以在遗嘱生效后，遗嘱继承人或受遗赠人可以通过接受或者放弃继承或受遗赠的方式选择是否履行遗嘱所附义务。遗嘱继承人或受遗赠人如放弃继承或者受遗赠，则无须履行该义务。
遗嘱继承人或者受遗赠人不履行遗嘱所附义务的法律后果为，经利害关系人或有关组织请求，人民法院可以取消其接受附义务部分遗产的权利。利害关系人或者有关组织可以为法定继承人、遗嘱执行人、因遗嘱所附义务的履行而受益的自然人和组织等。
二、遗赠与遗嘱继承区别
尽管遗赠与遗嘱继承有诸多相同之处，但从根本上说二者是两种性质不同的民事法律行为。两者区别如下:
1.二者的受让主体不同。
遗赠的受让人必须是法定继承人以外的自然人，或国家及其他社会组织。而遗嘱继承中的受让人，即继承人必须在法定继承人范围内，且必须是自然人。
2.二者所指向的客体范围不同。
遗赠的客体只包括财产权利，不包括消极的财产义务，但执行遗嘱不得妨碍清偿遗赠人依法应当缴纳的税款和债务。而继承的客体范围不仅包括财产权利还包括财产义务。继承遗产应当清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。缴纳的税款和债务以被继承人的实际遗产价值为限，超过遗产实际价值的部分，继承人可不予清偿，但自愿偿还的不在此限；但继承人放弃继承的，对被继承人依法应当缴纳的税款和债务可以不负偿还责任。
3.权利的接受、行使方式不同。
受遗赠人只有依法在法定期间(在知道受遗赠的两个月)内明确作出接受的意思表示时才视为接受，否则视为放弃遗赠。而遗嘱继承人在继承开始后，遗产分割处理前，明确作出放弃继承的表示才能有效。没有表示的视为接受继承。受遗赠人无权参与遗产分配，这也不同遗嘱继承人。
4.在遗嘱继承中，遗嘱人可在遗嘱中指定候补继承人，而在遗赠中则不能指定候补的遗赠人。
【本文关联的相关法律依据】
《中华人民共和国民法典》
第一千一百三十三条自然人可以依照本法规定立遗嘱处分个人财产，并可以指定遗嘱执行人。自然人可以立遗嘱将个人财产指定由法定继承人中的一人或者数人继承。自然人可以立遗嘱将个人财产赠与国家、集体或者法定继承人以外的组织、个人。自然人可以依法设立遗嘱信托。
第一千一百二十七条遗产按照下列顺序继承：（一）第一顺序：配偶、子女、父母；（二）第二顺序：兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。继承开始后，由第一顺序继承人继承，第二顺序继承人不继承；没有第一顺序继承人继承的，由第二顺序继承人继承。本编所称子女，包括婚生子女、非婚生子女、养子女和有扶养关系的继子女。本编所称父母，包括生父母、养父母和有扶养关系的继父母。本编所称兄弟姐妹，包括同父母的兄弟姐妹、同父异母或者同母异父的兄弟姐妹、养兄弟姐妹、有扶养关系的继兄弟姐妹。
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