一般情况下，是没有抚养义务的
未成年的继子女与继父母共同生活形成了抚养教育关系的，法律赋予其等同生父母子女间的权利和义务。即在继父或继母与未成年继子女抚养关系存续期间，继父或继母对继子女有抚养教育的义务。但是如果夫妻双方离婚了，继子女不再与其共同生活了，继父或继母对继子女也就没有法律意义上的抚养教育的义务了。生父与继母或生母与继父离婚时，对曾受其抚养教育的继子女，继父或继母不同意继续抚养的，仍应由生父或生母抚养。
继父母子女间存在抚养关系的认定
根据我国现行法律，仅凭生父母再婚这一法律事实，并不必然导致继父母与继子女间产生父母子女间的权利与义务。当继父母与继子女间形成了抚养关系，他们之间才能形成法律层面的父母子女关系。根据司法实践，同时具备以下三个条件，可以认定继父母子女间存在抚养关系：
(一)生父母再婚时，继子女属未成年人
要形成继父母子女关系，继子女须属未成年人。现实生活中，有的继子女已经成年并可独立生活，在法律层面上，继父母对继子女不再具有抚养义务。即使继父母在生活上仍对其照料或资助，也不会形成法律意义上的抚养关系。
(二)继父母承担了继子女全部或部分抚养费用
父母承担了继子女的全部或部分抚养费用是认定形成抚养关系的关键。现实生活中，存在继子女的生活、教育等抚养费用由生父母承担的情况，如果继父母不负担继子女的抚养教育费用，即使生活在一起，也不宜认定他们之间存在抚养关系。
(三)抚养事实持续时间足够长
不论继父母与继子女是否生活在一起，只要继父母承担了继子女的生活、教育等抚养费用，照料、教育和保护继子女，且持续时间足够长，并同时满足上述两个条件，就应认定存在继父母子女关系。
《民法典》第一千零七十二条【继父母与继子女间的权利义务关系】继父母与继子女间，不得虐待或者歧视。
继父或者继母和受其抚养教育的继子女间的权利义务关系，适用本法关于父母子女关系的规定。
继父的抚养义务是如何确定的？
律师回答
摘要：继父母与继子女的抚养关系存在与否取决于三个条件：继子女是未成年人、继父母承担了抚养费用、抚养事实持续时间足够长。仅凭生父母再婚并不意味着继父母与继子女间存在父母子女关系。如果夫妻离婚，继子女不再与继父母共同生活，继父母对其没有法律义务。在离婚时，继父或继母不同意继续抚养的，抚养责任应由生父或生母承担。根据《民法典》规定，继父母与继子女间的权利义务关系适用父母子女关系的法律规定，不得虐待或歧视。
延伸阅读
结语：继父母与继子女间的抚养关系是根据我国现行法律认定的，仅凭生父母再婚并不必然导致其间产生父母子女间的权利与义务。只有当继父母承担了继子女的全部或部分抚养费用，并且抚养事实持续时间足够长，同时继子女属未成年人，才能认定存在继父母子女关系。在这种关系下，继父或继母对继子女有法律意义上的抚养教育义务。根据《民法典》第一千零七十二条，继父母与继子女间的权利义务关系适用父母子女关系的规定，不得虐待或歧视。
法律依据
中华人民共和国老年人权益保障法（2018修正）：第三章 社 会 保 障 第三十六条 老年人可以与集体经济组织、基层群众性自治组织、养老机构等组织或者个人签订遗赠扶养协议或者其他扶助协议。
负有扶养义务的组织或者个人按照遗赠扶养协议，承担该老年人生养死葬的义务，享有受遗赠的权利。
中华人民共和国老年人权益保障法（2018修正）：第二章 家庭赡养与扶养 第二十二条 老年人对个人的财产，依法享有占有、使用、收益和处分的权利，子女或者其他亲属不得干涉，不得以窃取、骗取、强行索取等方式侵犯老年人的财产权益。
老年人有依法继承父母、配偶、子女或者其他亲属遗产的权利，有接受赠与的权利。子女或者其他亲属不得侵占、抢夺、转移、隐匿或者损毁应当由老年人继承或者接受赠与的财产。
老年人以遗嘱处分财产，应当依法为老年配偶保留必要的份额。
中华人民共和国未成年人保护法（2020修订）：第七章 司法保护 第一百零七条 人民法院审理继承案件，应当依法保护未成年人的继承权和受遗赠权。
人民法院审理离婚案件，涉及未成年子女抚养问题的，应当尊重已满八周岁未成年子女的真实意愿，根据双方具体情况，按照最有利于未成年子女的原则依法处理。
负有扶养义务的组织或者个人按照遗赠扶养协议，承担该老年人生养死葬的义务，享有受遗赠的权利。
中华人民共和国老年人权益保障法（2018修正）：第二章 家庭赡养与扶养 第二十二条 老年人对个人的财产，依法享有占有、使用、收益和处分的权利，子女或者其他亲属不得干涉，不得以窃取、骗取、强行索取等方式侵犯老年人的财产权益。
老年人有依法继承父母、配偶、子女或者其他亲属遗产的权利，有接受赠与的权利。子女或者其他亲属不得侵占、抢夺、转移、隐匿或者损毁应当由老年人继承或者接受赠与的财产。
老年人以遗嘱处分财产，应当依法为老年配偶保留必要的份额。
中华人民共和国未成年人保护法（2020修订）：第七章 司法保护 第一百零七条 人民法院审理继承案件，应当依法保护未成年人的继承权和受遗赠权。
人民法院审理离婚案件，涉及未成年子女抚养问题的，应当尊重已满八周岁未成年子女的真实意愿，根据双方具体情况，按照最有利于未成年子女的原则依法处理。
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