持刀威胁他人构成寻衅滋事罪。此外,如果不是简单的恐吓行为,还有其他情况,如下:恐吓时索要财产,可能构成敲诈勒索;投入虚假爆炸性、毒性、放射性、传染病病原体等物质,或者编制爆炸威胁、生化威胁、放射威胁等恐怖信息,或者故意传播知道是编制的恐怖信息,严重扰乱社会秩序,可能构成投入虚假危险物质罪。
【本文关联的相关法律依据】
《中华人民共和国刑法》
第二百七十四条 敲诈勒索公私财物,数额较大或者多次敲诈勒索的,处三年以下有期徒刑、拘役或者管制,并处或者单处罚金;数额巨大或者有其他严重情节的,处三年以上十年以下有期徒刑,并处罚金;数额特别巨大或者有其他特别严重情节的,处十年以上有期徒刑,并处罚金。