被盗4千块钱，显然是可以立案侦查的，根据法律规定，盗窃的立案标准是2000元以上，但不同地区根据经济发展情况的不同，对盗窃的立案标准也有一定的差异，具体情况可以向当地的公安机关咨询，可以直接拨打110报警电话或者到派出所直接报案时了解。
公安部1992年1月下发的《公安部关于修改盗窃案件立案统计办法的通知》对盗窃罪立案标准的规定:
公安机关凡接到报警的盗窃案件，不论盗窃财物数额多少，均应受理、登记并认真查处。其中达到当地规定的盗窃犯罪数额标准的，立为刑事案件;撬门破窗人室盗窃的，扒窃的，使用刀刃等工具或携带凶器盗窃的，不论盗窃财物数额多少，均立为刑事案件;明显是惯犯作案或一人多次作案的，以及其他虽未达到规定的数额标准但情节或者后果比较严重的，也立为刑事案件;其余作为治安案件查处，经过工作发现构成刑事案件的，应及时立为刑事案件。
盗窃数额在2000元以上的，或虽不足2000元但情节或后果严重的，立为重大案件;盗窃数额在20000元以上的，或虽不足20000元但情节或者后果特别严重的，立为特大案件。个人诈骗和抢夺公私财物的案件，参照上述立案标准执行。
二、关于盗窃罪数额认定标准问题的规定
1.盗窃公私财物价值一千元至三千元以上、三万元至十万元以上、三十万元至五十万元以上的，应当分别认定为刑法第二百六十四条规定的“数额较大”、“数额巨大”、“数额特别巨大”。
各省、自治区、直辖市高级人民法院、人民检察院可以根据本地区经济发展状况，并考虑社会治安状况，在前款规定的数额幅度内，确定本地区执行的具体数额标准，报最高人民法院、最高人民检察院批准。
在跨地区运行的公共交通工具上盗窃，盗窃地点无法查证的，盗窃数额是否达到“数额较大”、“数额巨大”、“数额特别巨大”，应当根据受理案件所在地省、自治区、直辖市高级人民法院、人民检察院确定的有关数额标准认定。
盗窃毒品等违禁品，应当按照盗窃罪处理的，根据情节轻重量刑。
2.具有下列情形之一的，“数额较大”的标准可以按照前条规定标准的百分之五十确定:
(一)曾因盗窃受过刑事处罚的;
(二)一年内曾因盗窃受过行政处罚的;
(三)组织、控制未成年人盗窃的;(四)自然灾害、事故灾害、社会安全事件等突发事件期间，在事件发生地盗窃的;
(五)盗窃残疾人、孤寡老人、丧失劳动能力人的财物的;
(六)在医院盗窃病人或者其亲友财物的;
(七)盗窃救灾、抢险、防汛、优抚、扶贫、移民、救济款物的;
(八)因盗窃造成严重后果的。
盗窃行为目前是比较常见的，盗窃行为发生后，公安肯定是需要报警处理的，是否能够立案侦查应当由公安机关根据相关标准和规定来进行认定，即使达不到立案侦查的标准，也需要对相关犯罪事实进行认定，并对涉案人员作出处理，这是公安机关的职责。
