母亲去世外孙能继承外婆的遗产，如果孩子的母亲还在世的情况下孩子是没有继承权的。如果外婆有立遗嘱遗产，那么孩子的母亲即便在世，孩子是遗嘱指定继承人，也是可以继承姥姥的遗产。没有遗嘱的情况下之可以按照法定继承顺序。
外孙一般来说没有资格继承外婆的遗产。但如果外孙的母亲在外婆去世前已去世，外孙可以代位继承其母亲应得的遗产。
二、遗产继承顺序
遗产继承顺序，是指被继承人死亡后，继承人继承遗产的先后秩序。《民法典》第一千一百二十七条规定，“遗产按照下列顺序继承:
第一顺序:配偶、子女、父母。
第二顺序:兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。
继承开始后，由第一顺序继承人继承，第二顺序继承人不能继承。没有第一顺序继承人继承的，由第二顺序继承人继承。”
《民法典》第一千一百二十九条还规定，“丧偶儿媳对公、婆，丧偶女婿对岳父、岳母，尽了主要赡养义务的，作为第一顺序继承人。”
在遗产继承中，被继承人立有遗嘱将其个人财产指定由法定继承人的一人或者数人继承，或者在遗嘱中明确将其个人财产赠给国家、集体或者法定继承人以外的人的，应遵照该遗嘱执行。
此外，根据《民法典》第一千一百五十四条之规定，立有遗嘱的遗产继承中，有下列情形之一的，遗产中的有关部分按照法定继承办理:
(一)遗嘱继承人放弃继承或者受遗赠人放弃受遗赠的;
(二)遗嘱继承人丧失继承权的;
(三)遗嘱继承人、受遗赠人先于遗嘱人死亡的;
(四)遗嘱无效部分所涉及的遗产;
(五)遗嘱未处分的遗产。
三、遗产继承的方式
1、遗嘱继承
被继承人在生前订立遗嘱，指定继承人继承自己的遗产。
2、遗赠
被继承人生前订立遗嘱，将遗产赠与国家、集体，或者法定继承人以外的人。
3、遗赠扶养协议
被继承人与扶养人订立协议，由扶养人负担被继承人生养死葬的义务，被继承人的全部或部分财产在其死后转归扶养人所有。该方式主要出现在老人无人赡养的情况下。
4、法定继承
即在上面三种情况都不存在的情况下，法律根据亲属关系的远近确定的顺序。
遗产有法定继承和遗嘱遗产。有遗嘱的情况下遗产只可以按照遗嘱执行，在没有遗嘱的情况下下，遗产根据法定顺序，有第一继承顺序的情况下，遗产由第一顺序人进行继承，在没有第一顺序的情况下，遗产由第二顺序继承人继承。
