法律分析：一、没签合同离职提前多少天提申请
1、随时。没有签订书面劳动合同的，为不定期劳动关系，劳动者可以随时终止劳动关系，而不用提前30天。
2、在劳动者与单位之间，用人单位在雇佣劳动者时，要与劳动者签订劳动合同。但是有一些单位因为疏忽或是其他，会不与劳动者签订合同，这是违法的行为。
二、辞职后如何交社保？
辞职后交社保分为两种情况：
1.本地户口，那么可以去去人才市场的专属窗口办理“自由职业者”社保缴纳就可以了。
2.外地户口，可以用下面三种方法自己交社保：
（1）代理机构：找代理机构缴纳保险，是比较普遍的方法。按照北京当地的基数和比例缴纳即可，另外需要缴纳部分代理费。
（2）找相关公司挂靠，自己出全部缴纳金额。
（3）自己创业，为自己的公司开具社保账户，在该账户下缴纳。
三、用人单位不签劳动合同员工可以采取的措施有：
1、照常要求用人单位为员工缴纳各项社会保险费，按照法律规定，用人单位只要发生了用工行为，与员工形成了劳动关系，即使是没有签劳动合同书，员工就享有劳动法上规定的各项权利，单位也负有劳动法上的各项义务。
2、要求单位支付经济补偿金，按照法律的规定，如果双方没有签订书面劳动合同，用人单位终止或者解除劳动关系时，需要依法向员工支付经济补偿金，未依法支付经济补偿金的，还需要加付额外的经济补偿金。
3、要求单位赔偿失业损失，如果因为单位没有依法为员工缴纳失业保险费，导致员工被辞退后无法领取失业保险待遇时，员工可以依法要求用人单位给予赔偿。
4、员工可以随时解除劳动合同，且不承担任何违约责任或者赔偿
如果双方签订了劳动合同，员工要提前解除劳动合同，必须提前30日书面通知单位，否则就是违法解除劳动合同，造成单位损失的，应该依法承担赔偿责任。
法律依据：《劳动合同法》
第三十七条劳动者提前三十日以书面形式通知用人单位，可以解除劳动合同。劳动者在试用期内提前三日通知用人单位，可以解除劳动合同。
