法律分析：一、抚养费不给最严重后果是什么
依据我国相关法律的规定，抚养人不给付抚养费的，如果被抚养人年幼没有独立生活能力的，最严重的后果会构成遗弃罪。
《中华人民共和国刑法》
第二百六十一条【遗弃罪】对于年老、年幼、患病或者其他没有独立生活能力的人，负有扶养义务而拒绝扶养，情节恶劣的，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制。
二、不给子女抚养费法院可以强制执行吗
实际中，发现离婚的一方未及时支付子女抚养费，那么另一方可以积极去法院提起诉讼。法院审理后，会按照以下进行处理：
1、一审法院对不执行判决的当事人会进行教育、警告
经过法院的教育、警告，督促对方积极履行抚养子女的义务。
2、另一方当事人可以申请强制执行
对方经教育、警告后仍不履行支付抚养费义务的，另一方可以去法院申请强制执行，要求对方及时支付子女抚养费。
所以，在子女抚养费诉讼中，对不履行支付抚养费义务的人，可以申请法院强制执行。
并且，向法院申请强制执行，法院将会按以下处理：
1、提取、扣留对方的储蓄存款或工资等劳动收入;
2、查封、扣押、冻结、变卖被申请人的财产。
法律依据：《中华人民共和国刑法》
第二百六十一条【遗弃罪】对于年老、年幼、患病或者其他没有独立生活能力的人，负有扶养义务而拒绝扶养，情节恶劣的，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制。
