律师分析：
因为涉嫌刑事犯罪而被判刑。如果一方不履行抚养费义务，直接抚养孩子的一方可持法院生效法律文书直接向法院申请强制执行，但是如果双方是协议离婚的情形还需要先行提起抚养费纠纷之诉拿到法院生效调解书或判决书之后才能再申请强制执行。另外根据《最高人民法院关于审理拒不执行判决、裁定刑事案件适用法律若干问题的解释》第一条规定：“被执行人、协助执行义务人、担保人等负有执行义务的人对人民法院的判决、裁定有能力执行而拒不执行，情节严重的，应当依照刑法第三百一十三条的规定，以拒不执行判决、裁定罪处罚。” 而根据《中华人民共和国刑法》第三百一十三条规定：“对人民法院的判决、裁定有能力执行而拒不执行，情节严重的，处三年以下有期徒刑、拘役或者罚金;情节特别严重的，处三年以上七年以下有期徒刑，并处罚金。”如果行为人拒不执行法院判决裁定的话，则有可能因为涉嫌刑事犯罪而被判刑，这也是不给付抚养费最为严重的后果。
【法律依据】：
《中华人民共和国民法典》第一千零八十五条 离婚后，子女由一方直接抚养的，另一方应当负担部分或者全部抚养费。负担费用的多少和期限的长短，由双方协议；协议不成的，由人民法院判决。
前款规定的协议或者判决，不妨碍子女在必要时向父母任何一方提出超过协议或者判决原定数额的合理要求。
