可以，法院会根据案情需要决定是否同意申请。
相关法律知识
《最高人民法院关于民事诉讼证据的若干规定》
第二十八条规定：一方当事人自行委托有关部门作出的鉴定结论，另一方当事人有证据足以反驳并申请重新鉴定的，人民法院应予准许。
第二十九条审判人员对鉴定人出具的鉴定书，应当审查是否具有下列内容：
(一)委托人姓名或者名称、委托鉴定的内容；
(二)委托鉴定的材料；
(三)鉴定的依据及使用的科学技术手段；
(四)对鉴定过程的说明；
(五)明确的鉴定结论；
(六)对鉴定人鉴定资格的说明；
(七)鉴定人员及鉴定机构签名盖章。
一、申请笔迹重新鉴定相关法律规定是什么
在民事诉讼中，根据《最高人民法院关于民事诉讼证据的若干规定》第二十五条规定当事人申请鉴定，应当在举证期限内提出。符合本规定第二十七条规定的情形，当事人申请重新鉴定的除外。
对需要鉴定的事项负有举证责任的当事人，在人民法院指定的期限内无正当理由，不提出鉴定申请或者不预交鉴定费用或者拒不提供相关材料，致使对案件争议的事实无法通过鉴定结论予以认定的，应当对该事实承担举证不能的法律后果。
第二十六条、当事人申请鉴定，经人民法院同意后，由双方当事人协商确定有鉴定资格的鉴定机构、鉴定人员协商不成的，由人民法院指定。
第二十七条、当事人对人民法院委托的鉴定部门作出的鉴定结论有异议申请重新鉴定，提出证据证明存在下列情形之一的，人民法院应予准许。
(一)鉴定机构或者鉴定人员不具备相关的鉴定资格的；
(二)鉴定程序严重违法的；
(三)鉴定结论明显依据不足的；
(四)经过质证认定不能作为证据使用的其他情形。
对有缺陷的鉴定结论，可以通过补充鉴定、重新质证或者补充质证等方法解决的，不予重新鉴定。
第二十八条、一方当事人自行委托有关部门作出的鉴定结论，另一方当事人有证据足以反驳并申请重新鉴定的，人民法院应予准许。
第四十三条、当事人举证期限届满后提供的证据不是新的证据的，人民法院不予采纳。
综合以上，对于一审没有在举证日期内申请笔迹鉴定的，或者申请鉴定又撤销申请，没有充足理由的，在二审审理时候不能再申请鉴定；如果是一审举证期限内已经申请笔迹鉴定，因为一审法院没有法律依据却不予批准的，或者其他原因导致鉴定未能做出的，二审可以再申请笔迹鉴定。
当事人在举证期限内提交证据材料确有困难的，应当在举证期限内向人民法院申请延期举证，经人民法院准许，可以适当延长举证期限。当事人在延长的举证期限内提交证据材料仍有困难的，可以再次提出延期申请，是否准许由人民法院决定。
二、司法鉴定申请程序流程是怎样的？
1、委托
司法鉴定机构和社会专业司法鉴定人接受司法机关的委托，从事委托请求事项的司法鉴定；非诉讼案件鉴定的受托从其行业规定。
(1)司法鉴定机构接受司法机关、仲裁机构的司法鉴定委托。
(2)在诉讼案件中，在当事人负有举证责任的情况下，司法鉴定机构也可以接受当事人的司法鉴定委托。当事人委托司法鉴定时一般通过律师事务所进行。
2、受理
司法鉴定机构收到委托书后，应对委托人的委托事项进行审核，并作出如下决定：
(1)对于符合受理条件的，能够即时决定受理的，司法鉴定机构应当与委托人签订《司法鉴定委托受理合同》；
(2)不能即时决定受理的，应当向委托人出具《司法鉴定委托材料收领单》，在收领委托材料之日起7日内对是否受理作出决定；
(3)对于不符合受理条件的，决定不予受理的，应当退回鉴定材料并向委托人说明明理由；
(4)对于函件委托的，司法鉴定机构应当在收到函件之日起7日内作出是否受理的书面答复。
3、初次鉴定
鉴定机构受理案件后，应当指派具有社会专业司法鉴定资格的人员承担鉴定工作，同一鉴定事项应当由两名具有社会专业司法鉴定资格的人员进行。
4、补充鉴定
司法鉴定机构接受委托进行补充鉴定，应当对委托人请求的事项进行审查，不属《司法鉴定程序通则》第三十条规定的情形，社会专业司法鉴定机构应当向委托人说明情况，并退回委托书。
补充鉴定符合《司法鉴定程序通则》第三十一条规定的情形，社会专业司法鉴定机构可以指定原鉴定人进行，也可以指派其他社会专业司法鉴定人进行，补充鉴定文书是原鉴定文书的组成部分。有下列情形之一的，司法鉴定机构可以接受委托，进行补充鉴定：
(1)发现新的相关鉴定材料；
(2)原鉴定项目有遗漏。
5、重新鉴定
对重新鉴定，专业司法鉴定机构应当要求委托人提供与原鉴定材料相同的材料。重新鉴定仍在原社会专业司法鉴定机构进行的，不能由原鉴定人承办重新鉴定的事项。有下列情形之一的，司法鉴定机构可以接受委托，进行重新鉴定：
(1)司法鉴定机构、司法鉴定人超越司法鉴定业务范围或者执业类别进行鉴定的；
(2)送鉴的材料虚假或者失实的；
(3)原鉴定使用的标准、方法或者仪器设备不当，导致原鉴定结论不科学、不准确的；
(4)原鉴定结论与其他证据有矛盾的；
(5)原司法鉴定人应当回避而没有回避的；
(6)原司法鉴定人因过错出具错误鉴定结论的；
6、复核鉴定
对鉴定结论有异议需进行复核鉴定的，其他资质较高的司法鉴定机构可以接受委托，进行复核鉴定。复核鉴定除需提交鉴定材料外，还应提交原司法鉴定文书。
7、司法鉴定文书的出具
司法鉴定人完成社会专业司法鉴定工作后，应当出具司法鉴定文书。社会专业司法鉴定文书的制作应当符合《司法鉴定程序通则》第三十九条，第四十条，第四十一条，第四十二条规定的要求。司法鉴定文书正本一式三份，其中一份交委托人，两份由司法鉴定机构存档。
8、出庭
司法鉴定人应当按照司法机关或者仲裁机关的要求按时出庭。司法鉴定人出庭时，应当出示《司法鉴定人执业证书》，依法实事求是的对鉴定结论的依据进行说明，回答与鉴定相关的问题。
如果因鉴定结论错误不服而要推翻，则一定要坚持申请重新鉴定。那么取得法官对重新鉴定的支持就是首要目的。当事人就不能单纯的只是提出申请，而要围绕重新鉴定申请准备充分合理的理由，要尽量搜集证据，要尽其所能。比如对鉴定结论提出充分有据合法合理的异议，包括针对鉴定程序和鉴定结果等等。