法律分析：一、合同仲裁机构属于哪个部门
仲裁机构是由中国仲裁协会监督管理的，如果是劳动仲裁机构的，由劳动行政部门监督管理。
《中华人民共和国仲裁法》
第十五条中国仲裁协会是社会团体法人。仲裁委员会是中国仲裁协会的会员。中国仲裁协会的章程由全国会员大会制定。
中国仲裁协会是仲裁委员会的自律性组织，根据章程对仲裁委员会及其组成人员、仲裁员的违纪行为进行监督。
中国仲裁协会依照本法和民事诉讼法的有关规定制定仲裁规则。
《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》
第十八条国务院劳动行政部门依照本法有关规定制定仲裁规则。省、自治区、直辖市人民政府劳动行政部门对本行政区域的劳动争议仲裁工作进行指导。
二、如何申请合同仲裁
如果我们在合同中约定了有效的仲裁条款，就合同争议纠纷就可以申请仲裁条款中约定的仲裁委员会仲裁。在申请合同仲裁时首先应当向仲裁委员会递交仲裁协议、载明当事人基本信息，仲裁请求和所根据的事实、理由等的仲裁申请书，要写清申请人与被申请人还有法定代表人的详细信息，分条举例申请要求，例如请求贵委员会裁决被申请人支付申请人七个月的经济补偿和赔偿金，说明事实和理由。
结尾署名日期;仲裁委员会在收到仲裁申请书之日起五日内，审查认为符合受理条件的，会依法受理且通知当事人;如果不符合受理条件，会书面通知当事人不予受理，并说明理由。因此，申请合同仲裁的前提条件是双方约定了有效的仲裁条款，之后按照《仲裁法》的规定提交仲裁申请书即可。
法律依据：《中华人民共和国仲裁法》
第十五条中国仲裁协会是社会团体法人。仲裁委员会是中国仲裁协会的会员。中国仲裁协会的章程由全国会员大会制定。
中国仲裁协会是仲裁委员会的自律性组织，根据章程对仲裁委员会及其组成人员、仲裁员的违纪行为进行监督。
