法律分析:
孩子生下后婆婆是没有义务抚养孩子的。法律规定的是父母有抚养教育子女的义务,子女有赡养父母的义务。如果孩子的父母双亡或都丧失劳动能力,那有负担能力的祖父母和外祖父母就有抚养孩子的义务。
法律依据:《《中华人民共和国民法典》》第一千零七十四条_x000D_
【祖孙之间的抚养、赡养义务】有负担能力的祖父母、外祖父母,对于父母已经死亡或者父母无力抚养的未成年孙子女、外孙子女,有抚养的义务。_x000D_
有负担能力的孙子女、外孙子女,对于子女已经死亡或者子女无力赡养的祖父母、外祖父母,有赡养的义务。