应该公司缴纳，按照国家的规定你在那里上班领取的当月的劳动报酬就应该相应的缴纳社保。没有说什么发工资的周期问题。
目前的确有一些公司自己的制度你规定，比如上半月离职，就不给上保险之类的，但这个是不符合法律规定的，只要这个月员工在你单位上班了，单位就有义务为员工缴纳保险。您可以直接去社保中心举报或者稽查大队举报，要求公司补上保险，也可以仲裁要求补上保险，都会被支持的。但个人部分还是需要你自己承担的。
员工离职当月，原单位应当按照正常情况为其参保缴费，并自次月起暂停缴费。
自次月起(含次月)当事人可以将其转为灵活就业人员社保继续参保缴费，或者转入新单位继续参保缴费，届时前后缴费时长、个人账户余额累计计算。
劳动法明确规定，辞职的人要提前一个月辞职，那么在辞职当月底社保公司肯定是不交的。这个就是提前一个月的原因。比如一号提出辞职，那么下个月一号缴纳社保是个人的事情，因为一旦提出辞职，那么，公司就会给你停止交社保的。这个是合理的。
不管你是那天提出辞职或者那天走，当月的工资是按工作天数计算，但是辞职当月的社保(包括应当公司缴纳的部分)全部由个人承当。
社会保险是指国家为了预防和强制社会多数成员参加的，具有所得重分配功能的非营利性的社会安全制度。
社会保险是一种为丧失劳动能力、暂时失去劳动岗位或因健康原因造成损失的人口提供收入或补偿的一种社会和经济制度。
社会保险计划由政府举办，强制某一群体将其收入的一部分作为社会保险税(费)形成社会保险基金，在满足一定条件的情况下，被保险人可从基金获得固定的收入或损失的补偿，它是一种再分配制度，它的目标是保证物质及劳动力的再生产和社会的稳定。
社会保险的主要项目包括养老保险、医疗保险、失业保险、工伤保险、生育保险。
