法律分析:1、故意投毒药杀死狗,如果狗是主人饲养的,会构成故意毁坏财物罪,处三年以下有期徒刑、拘役或者罚金。若投毒行为危害到公共安全,还会涉嫌投放危险物质罪,尚未造成严重后果的,处三年以上十年以下有期徒刑。
2、法律依据:《中华人民共和国刑法》
第二百七十五条 故意毁坏公私财物,数额较大或者有其他严重情节的,处三年以下有期徒刑、拘役或者罚金;数额巨大或者有其他特别严重情节的,处三年以上七年以下有期徒刑。
第一百一十四条 放火、决水、爆炸以及投放毒害性、放射性、传染病病原体等物质或者以其他危险方法危害公共安全,尚未造成严重后果的,处三年以上十年以下有期徒刑。
第一百一十五条 放火、决水、爆炸以及投放毒害性、放射性、传染病病原体等物质或者以其他危险方法致人重伤、死亡或者使公私财产遭受重大损失的,处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。
过失犯前款罪的,处三年以上七年以下有期徒刑;情节较轻的,处三年以下有期徒刑或者拘役。