法律分析：一、故意投毒药狗是否违法
1、故意投毒药杀死狗，如果狗是主人饲养的，会构成故意毁坏财物罪，处三年以下有期徒刑、拘役或者罚金。若投毒行为危害到公共安全，还会涉嫌投放危险物质罪，尚未造成严重后果的，处三年以上十年以下有期徒刑。
2、法律依据：《中华人民共和国刑法》
第二百七十五条故意毁坏公私财物，数额较大或者有其他严重情节的，处三年以下有期徒刑、拘役或者罚金;数额巨大或者有其他特别严重情节的，处三年以上七年以下有期徒刑。
第一百一十四条放火、决水、爆炸以及投放毒害性、放射性、传染病病原体等物质或者以其他危险方法危害公共安全，尚未造成严重后果的，处三年以上十年以下有期徒刑。
第一百一十五条放火、决水、爆炸以及投放毒害性、放射性、传染病病原体等物质或者以其他危险方法致人重伤、死亡或者使公私财产遭受重大损失的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。
过失犯前款罪的，处三年以上七年以下有期徒刑;情节较轻的，处三年以下有期徒刑或者拘役。
二、投毒罪构成要件
1、客体
本罪的犯罪客体是公共安全，即不特定多数人的生命、健康或重大公私财产的安全。这是投放危险物质罪同使用投毒方法实施的故意杀人罪、故意毁坏财物罪的根本区别之所在。
2、客观方面
本罪的客观方面,表现为实施了危害公共安全的投放危险物质行为。
3、主体
本罪的主体是一般主体。即已满14周岁的具有刑事责任能力的自然人均可成为本罪的主体。
4、主观方面
投放危险物质行为必须是出于故意,且应对投放危险物质行为足以造成公共危险有所认识。
法律依据：《中华人民共和国刑法》
第二百七十五条故意毁坏公私财物，数额较大或者有其他严重情节的，处三年以下有期徒刑、拘役或者罚金;数额巨大或者有其他特别严重情节的，处三年以上七年以下有期徒刑。
第一百一十四条放火、决水、爆炸以及投放毒害性、放射性、传染病病原体等物质或者以其他危险方法危害公共安全，尚未造成严重后果的，处三年以上十年以下有期徒刑。
第一百一十五条放火、决水、爆炸以及投放毒害性、放射性、传染病病原体等物质或者以其他危险方法致人重伤、死亡或者使公私财产遭受重大损失的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。
过失犯前款罪的，处三年以上七年以下有期徒刑;情节较轻的，处三年以下有期徒刑或者拘役。
