会立案。欠信用卡5000元,如果银行经过多次催缴,仍然没有偿还,银行会通过法律途径起诉的,法院是可以立案。
如果持卡人一直欠款不还,银行多次催款都没反应,甚至联系不上人,产生的逾期罚息又越来越多,最终导致欠款越来越大的话,银行也还是存在起诉可能的。毕竟逾期时间超过三个月时,银行就拥有起诉权利了。持卡人需要尽快还清欠款,拖欠时间太久,需要还的款项只会日益增多。而在个人征信报告里也将留下不良信息,导致个人信用受损,信用卡还很可能会被银行冻结,导致无法再用。若一次性还不完的话,先能还一点是一点,银行看到持卡人在不停还款,能够收回款项,自然也不会去进行起诉。