侵犯了消费者的公平交易权和求偿权。
1、公平交易权是指即消费者在质量、价格、计量交易条件等方面享有与所有消费者、经营者同等的权利，消费者有权要求对方进行退费。
2、求偿权，即消费者的权益受到损害时有获得赔偿的权利，培训机构不退费损害了消费者的合法权益，消费者有权要求获得赔偿。
行动建议：
1、培训机构不退费，侵犯了消费者的公平交易权和求偿权。
2、遇到这种情况，消费者可以先和市场监督管理部门进行举报投诉。
3、举报投诉无果的话，消费者可直接向法院提起诉讼。
法律依据：
《消费者权益保护法》第三十七条
消费者协会履行下列公益性职责:
（一）向消费者提供消费信息和咨询服务，提高消费者维护自身合法权益的能力，引导文明、健康、节约资源和保护环境的消费方式；
（二）参与制定有关消费者权益的法律、法规、规章和强制性标准；
（三）参与有关行政部门对商品和服务的监督、检查；
（四）就有关消费者合法权益的问题，向有关部门反映、查询，提出建议；
（五）受理消费者的投诉，并对投诉事项进行调查、调解；
（六）投诉事项涉及商品和服务质量问题的，可以委托具备资格的鉴定人鉴定，鉴定人应当告知鉴定意见；
（七）就损害消费者合法权益的行为，支持受损害的消费者提起诉讼或者依照本法提起诉讼；
（八）对损害消费者合法权益的行为，通过大众传播媒介予以揭露、批评。
各级人民政府对消费者协会履行职责应当予以必要的经费等支持。
消费者协会应当认真履行保护消费者合法权益的职责，听取消费者的意见和建议，接受社会监督。
依法成立的其他消费者组织依照法律、法规及其章程的规定，开展保护消费者合法权益的活动。
《消费者权益保护法》第三十九条
消费者和经营者发生消费者权益争议的，可以通过下列途径解决:
（一）与经营者协商和解；
（二）请求消费者协会或者依法成立的其他调解组织调解；
（三）向有关行政部门投诉；
（四）根据与经营者达成的仲裁协议提请仲裁机构仲裁；
（五）向人民法院提起诉讼。
