法律分析：一、公民可以起诉政府部门吗
当事人是可以起诉政府部门的。法律规定，公民、法人或者其他组织认为行政机关和行政机关工作人员的行政行为侵犯其合法权益，有权依照行政诉讼法向人民法院提起诉讼。
二、政府机关相互推诿不作为可以向法院起诉吗
如果政府机关相互推诿不作为，行政相对人可以向人民法院提起行政诉讼。
行政诉讼程序：
1、一审
(1)起诉。行政诉讼实写不告不来原则，即当事人不起诉，人民法院不能主动受理。
(2)受理。人民法院经审查认为符合起诉条件的，应当在7日内立案受理。经审查不符合起诉条件的，在法定期限内裁定不予受理。人民法院经过审查受理后，进入一审程序。此时，人民法院指定审判员组成合议庭，或者由审判员、陪审员组成合议庭。当事人认为审判人员与本案有利害关系或者有其他关系，可能影响公正审判的，有权申请审判人员回避。人民法院审理行政案件，以法律和行政法规、地方性法规为依据(地方性法规适用于本行政区域内发生的行政案件)。审理民族自治地方的行政案件，并以该民族自治地方的自治条例和单行条例为依据。同时，参照国务院部、委根据法律和国务院的行政法规、决定、命令制定、发布的规章及省、自治区、直辖市和省、自治区的人民政府所在地的市和经国务院批准的较大的市的人民政府根据法律和国务院的行政法规制定、发布的规章。人民法院应当在立案之日起3个月内作出第一审判决。有特殊情况需延长的，由高级人民法院批准。高级人民法院审理第一审案件需延长的，由最高人民法院批准。
(3)审理。人民法院审理的主要内容是对具体行政行为的合法性进行审查。人民法院审理行政案件，不适用调解。
2、二审
当事人不服第一审判决的，有权在判决书送达之日起15日内向上一级人民法院提起上诉;不服第一审裁定的，有权在裁定书送达之日起10日内向上一级人民法院提起上诉。逾期不提起上诉的，人民法院的第一审判决或者裁定发生法律效力。人民法院审理上诉案件，应当在收到上诉状之日起2个月内作出终审判决。
当事人对已经发生法律效力的判决、裁定，认为确有错误的，可以向原审人民法院或者上一级人民法院提出申诉，但判决、裁定不停止执行。
当事人必须履行人民法院发生法律效力的判决、裁定。公民、法人或者其他组织拒绝履行判决、裁定的，行政机关可以向一审法院申请强制执行，或者依法强制执行。行政机关拒绝履行判决裁定的，人民法院可采取相应措施予以执行。
法律依据：《行政诉讼法》第12条第1款第4项、第5项、第6项规定的公民、法人或其他组织对其“认为符合法定条件申请行政机关颁发许可证和执照，行政机关拒绝颁发或者不予答复的;申请行政机关履行保护人身权、财产权的法定职责，行政机关拒绝履行或者不予答复的;认为行政机关没有依法发给抚恤金的”三类行为提起的诉讼案件归为行政不作为案件。显然，自行政诉讼法正式实施之日起，行政不作为诉讼即已经被作为一种与行政作为诉讼相对应的独立诉讼形态进入诉讼家族了。行政不作为的起诉、受理、裁判因为行政诉讼法的授权而有了明确的法律依据。
