法律分析：一、能否辞退未婚孕妇?
不可以辞退，不管结没结婚，在任振期间公司是不能开除孕妇的，这个点是肯定的。但是有个特例哦，如果在合同中说明，如果因为结婚或者怀孕导致无法胜任日常工作的，必须调岗或者辞退，有类似条款辞退没问题。
二、司法解释
生育权是法律赋予女职工的一项基本权利，虽然“未婚先孕”存在道德问题，但规章制度直接将“未婚先孕”本身作为“严重违纪”行为加以界定，不符合国家对于女职工给予特殊保障的立法本意，也侵害了女职工的合法权益。
我国《妇女权益保障法》第二十七条明确规定：“任何单位不得因结婚、怀孕、产假、哺乳等情形，降低女职工的工资，辞退女职工，单方面解除劳动(聘用)合同或者服务协议。”
《劳动合同法》亦规定女职工在孕期、产期、哺乳期的，用人单位不得解除劳动合同。上述法律规定均没有区分女职工的怀孕是已婚还是未婚，这充分说明我国法律对于“三期”女职工的保护具有广泛性。
未婚怀孕只是违反了我国计划生育政策的相关规定，但是并没有违反我国《劳动法》的规定，仍然受到《劳动法》和《女职工保护条例》等法律法规的规定，因此公司解雇你是违法的。可以按照《劳动法》第七十九条规定加以救济：“劳动争议发生后，当事人可以向本单位劳动争议调解委员会申请调解;调解不成，当事人一方要求仲裁的，可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。当事人一方也可以直接向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。对仲裁裁决不服的，可以向人民法院提起诉讼。”
在司法实践中，对于未婚怀孕的情况只能从道德上进行谴责，并且后期双方还可以补办结婚证，所以并不属于可以解除劳动合同的违法行为，用人单位应当严格按照劳动合同法的相关规定，履行相关法律责任。
法律依据：《妇女权益保障法》第二十七条明确规定：“任何单位不得因结婚、怀孕、产假、哺乳等情形，降低女职工的工资，辞退女职工，单方面解除劳动(聘用)合同或者服务协议。”
