法律分析:可以向单位要求相应的经济补偿金,但是连续签了三次劳动合同后并不是必须签订无固定期限的合同。根据《劳动合同法》规定,只要员工与单位签订了两次固定期限的劳动合同第三次签订劳动合同时就可以要求与单位签订无固定期限的劳动合同了,单位如果决定续约的必须要同意员工的申请;但是如果员工要求还是签订固定期限的劳动合同,也是合理的。
用人单位提出不续签的,应该支付劳动者经济补偿金,工作1年支付1个月工资;如果劳动者存在《劳动合同法》14条的情况下要求续签无固定期限劳动合同的话,用人单位拒绝续签违法,应该支付劳动者赔偿金,工作1年支付2个月工资;劳动者不续签的话,除非是以用人单位提供的新的劳动合同约定的条件降低为由才有经济补偿金,否则无经济补偿金。