法律分析：一、事业单位编外人员可以随时辞职吗?
事业单位编外人员如果需要辞职，只需提前1个月向单位书面提出辞职申请，经单位领导批准即可。
事业单位人员辞职程序是：
1、本人上向单位提交辞职申请;
2、单位在收到辞职申请后，1个月内应办理相关手续(如果按规定不存在不能辞职的情况话);
3、单位将该人的辞职情况向同级人事部门备案。
受聘人员经聘用单位出资培训后解除聘用合同，对培训费用的补偿在聘用合同中有约定的，按照合同的约定补偿。受聘人员解除聘用合同后违反规定使用或者允许他人使用原所在聘用单位的知识产权、技术秘密的，依法承担法律责任。涉密岗位受聘人员的解聘或者工作调动，应当遵守国家有关涉密人员管理的规定。
二、试用期辞职需要注意哪些事项?
如果你提前三日通知用人单位，并依法解除了与用人单位的劳动合同，用人单位应该在解除劳动合同时一次性付清劳动者的工资。在试用期的工资不得低于本单位相同岗位最低档工资或者劳动合同约定工资的百分之八十，并不得低于用人单位所在地的最低工资标准。
虽然是处于试用期，但基本权利也应该得到保障，一些单位常常无视《劳动合同法》的规定，拒绝试用期员工辞职，又或者要求试用期员工和正式员工一样提前30日提出辞职申请才解决劳动合同，这些做法都是违法的，劳动者在遭遇这种情况时，可以根据《劳动合同法》规定来维护自己的利益。
建议使用“解除劳动合同通知书”或“辞职通知书”，不宜使用“辞职申请书”。因劳动合同解除权系单方权利，无需申请。如果使用“申请书”，司法实践中可能会被认为系您发出协商解除劳动合同的要约，协商解除需双方意思一致方可达到目的。因此，为确保您辞职无碍，宜用“通知书”。
综上所述，事业单位的员工有编内和编外之分，不管是什么类型的员工，都不能随便辞职，应该按照《劳动合同法》的规定办理。即使还是在试用期，员工辞职也应当提前三天告知事业单位人事部门。辞职的时候，人事部门会办理工作交接，结算工资。
法律依据：《劳动合同法》第三十七条，劳动者提前三十日以书面形式通知用人单位，可以解除劳动合同。劳动者在试用期内提前三日通知用人单位，可以解除劳动合同。
