法律分析：单位不出具解除劳动关系证明，劳动者可以到劳动行政部门投诉，或者到劳动仲裁委员会申请仲裁。
用人单位违反我国劳动合同法规定未向劳动者出具解除或者终止劳动合同的书面证明，由劳动行政部门责令改正;给劳动者造成损害的，应当承但赔偿责任。即劳动者在用人单位不出具解除或者终止劳动合同的书面证明时直接向劳动行政部门申诉，由劳动行政部门要求用人单位履行义务。
如果没有解除劳动关系的证明，新公司也决定录用你的话，你也可以放心，因为与原单位的解除劳动关系的证明只是为了证明你与原用人单位不再具有劳动关系，没有其他的作用，仅此而已。
但是如果你没有解除与原用人单位的劳动关系就与新的用人单位签订了劳动合同，我国法律明确规定：用人单位招用尚未解除劳动合同的劳动者，对原用人单位造成经济损失的，除该劳动者承担直接直接赔偿责任外，该用人单位应当承担连带赔偿责任，其连带赔偿的份额应不低于对原用人单位造成经济损失总额的70%。
法律依据：《中华人民共和国劳动合同法》第五十条
用人单位应当在解除或者终止劳动合同时出具解除或者终止劳动合同的证明，并在十五日内为劳动者办理档案和社会保险关系转移手续。劳动者应当按照双方约定，办理工作交接。用人单位依照本法有关规定应当向劳动者支付经济补偿的，在办结工作交接时支付。
用人单位对已经解除或者终止的劳动合同的文本，至少保存二年备查。
第八十九条
用人单位违反本法规定未向劳动者出具解除或者终止劳动合同的书面证明，由劳动行政部门责令改正;给劳动者造成损害的，应当承担赔偿责任。
