法律分析：单位与员工三年一签合同是不违法的。劳动合同签订几年，法律并无规定，劳动者与用人单位协商即可。用人单位可以选择与劳动者一年签订一次劳动合同。但是，签订第3次劳动合同的时候，劳动者有权依据《劳动合同法》14条的规定，要求与用人单位签订无固定期限劳动合同。劳动合同签订几年，法律并无规定，劳动者与用人单位协商即可。用人单位可以选择与劳动者一年签订一次劳动合同。
但是，签订第3次劳动合同的时候，劳动者有权依据《劳动合同法》14条的规定，要求与用人单位签订无固定期限劳动合同。
《劳动合同法》第十四条 无固定期限劳动合同，是指用人单位与劳动者约定无确定终止时间的劳动合同。
用人单位与劳动者协商一致，可以订立无固定期限劳动合同。有下列情形之一，劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同的，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同：
(一)劳动者在该用人单位连续工作满十年的;
(二)用人单位初次实行劳动合同制度或者国有企业改制重新订立劳动合同时，劳动者在该用人单位连续工作满十年且距法定退休年龄不足十年的;
(三)连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有本法第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，续订劳动合同的。
用人单位自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同的，视为用人单位与劳动者已订立无固定期限劳动合同。
第十九条 劳动合同期限三个月以上不满一年的，试用期不得超过一个月;劳动合同期限一年以上不满三年的，试用期不得超过二个月;三年以上固定期限和无固定期限的劳动合同，试用期不得超过六个月。
原则上单位与员工签订劳动合同时对于合同的期限是没有要求的，只要双方协商达成一致就可以，是受到法律保护的，因此标题中的三年签订一次是完全合法的行为。需要注意的是，如果续签了三次劳动合同之后，单位需要与员工签订无固定期限合同，即今后不需要再进行续签。
