一、离婚双方是否都可以放弃孩子的抚养权
权利可以放弃，但是抚养义务必须履行。双方因抚养问题发生争执不能达成协议时，由人民法院根据子女的权益和双方的具体情况判决。
根据《中华人民共和国民法典》规定：
第三十六条 父母与子女间的关系，不因父母离婚而消除。离婚后，子女无论由父或母直接抚养，仍是父母双方的子女。
离婚后，父母对于子女仍有抚养和教育的权利和义务。
离婚后，哺乳期内的子女，以随哺乳的母亲抚养为原则。哺乳期后的子女，如双方因抚养问题发生争执不能达成协议时，由人民法院根据子女的权益和双方的具体情况判决。
根据最高人民法院《关于人民法院审理离婚案件处理子女抚养问题的若干具体意见》有关规定：
人民法院审理离婚案件，对子女抚养问题，应当依照《中华人民共和国民法典》第二十九条、第三十条及有关法律规定，从有利于子女身心健康，保障子女的合法权益出发，结合父母双方的抚养能力和抚养条件等具体情况妥善解决。
二、离婚后孩子的抚养权如何争取
鉴于上述，离婚的当事人，如果想争取孩子的抚养权，最好做到如下几点：
1、离婚前多照顾孩子，增加与孩子的感情;
2、如果双方已经分居，最好争取与孩子一起生活;
3、如果夫妻双方都忙于工作，最好让自己的父母帮助照看孩子;
4、自己身上有不好习惯的，要及时改正;
5、自己没有工作的，要积极进去，寻找一份收入尚可的工作;
子女抚育费的数额，可根据子女的实际需要、父母双方的负担能力和当地的实际生活水平确定，抚养费的支付方式由男女双方协商处理。
根据最高人民法院《关于人民法院审理离婚案件处理子女抚养问题的若干具体意见》有关规定：
人民法院审理离婚案件，对子女抚养问题，应当依照《中华人民共和国民法典》第二十九条、第三十条及有关法律规定，从有利于子女身心健康，保障子女的合法权益出发，结合父母双方的抚养能力和抚养条件等具体情况妥善解决。根据上述原则，结合审判实践，提出如下具体意见：
7、子女抚育费的数额，可根据子女的实际需要、父母双方的负担能力和当地的实际生活水平确定。
有固定收入的，抚育费一般可按其月总收入的百分之二十至三十的比例给付。负担两个以上子女抚育费的，比例可适当提高，但一般不得超过月总收入的百分之五十。
无固定收入的，抚育费的数额可依据当年总收入或同行业平均收入，参照上述比例确定。
有特殊情况的，可适当提高或降低上述比例。
但是，在我们的日常生活中，往往会因为没有充分的了解对方性格而选择结束这段来之不易的婚姻，但是这样往往会造成婚姻的结晶遭到双方遗弃的行为发生，所以说，在我们拥有孩子的时候更是需要谨慎的考虑离婚事项，
