法律分析：第1种情形
在试用期间，劳动者被证明不符合录用条件而被单位辞退的，用人单位无须支付经济补偿金或赔偿金。
1.试用期期间的规定要合法。即劳动合同期限三个月以上不满一年的，试用期不得超过一个月;劳动合同期限一年以上三年以下的，试用期不得超过二个月;三年以上固定期限和无固定期限的劳动合同试用期不得超过六个月。”——《劳动合同法》第十七条。
2.确定实际试用期间。试用期间可以约定，但不能超过法定最长期间。实际的试用期间应当以约定期间为准;若约定试用期超出法定最长时间，则以法定最长时间为准;若试用期满后仍未办理劳动者转正手续，则不能认为还处在试用期间，用人单位不能以试用期不符合录用条件为由与其解除劳动合同。
3.确认是否合格。是否符合录用条件，是用人单位在试用期间，单方与劳动者解除劳动合同的前提条件。一般情况下应当以法律法规规定的基本录用条件和用人单位在招聘时规定的知识文化、技术水平、身体状况、思想品质等条件为准。
4.劳动者在试用期间不符合录用条件的举证责任在用人单位。如果用人单位没有证据证明劳动者在试用期间不符合录用条件，用人单位就不能解除劳动合同。
所谓证据，实践中主要看两方面：
一是用人单位对某一岗位的工作职能及要求有没有作出描述;
二是用人单位对员工在试用期内的表现有没有客观的记录和评价。
第2种情形
劳动者严重违反用人单位的规章制度而被辞退的，用人单位无须支付经济补偿金或赔偿金。
1.单位的规章制度必须是合法、合规、合理，而是通过民主程序公之于众。
2.劳动者的行为必须是客观存在的，并且是“严重”违反用人单位的规章制度。
3.单位辞退劳动者，必须符合相关法律规定，且按照单位规章制度规定的程序办理的。
第3种情形
劳动者在工作过程中，严重失职，营私舞弊，给单位的利益造成重大损害而被辞退的，用人单位无须支付经济补偿金或赔偿金。
劳动者在工作过程中，因严重过失行为或者利用职务之便谋取私利的故意行为，给用人单位的利益造成重大损失，例如，因粗心大意、玩忽职守而造成事故;因工作不负责而经常产生废品、损坏工具设备、浪费原材料或能源等。用人单位可以辞退劳动者而无须支付经济补偿金或赔偿金。
第4种情形
劳动者兼职，对本职工作有严重影响或经单位提出后拒不改正而被辞退的，用人单位无须支付经济补偿金或赔偿金。
劳动者从事兼职工作，在时间上、精神力上势必会影响到本职工作。如果劳动者因为兼职工作的原因，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正的，用人单位有权解除劳动合同。
用人单位可以单方面解除劳动合同：
1)劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响的;需要注意的是，必须是给本职工作造成“严重”影响的。如果影响轻微，用人单位不能以此为由与劳动者解除合同。
2)劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，经用人单位提出，拒不改正的。
第5种情形
劳动者以欺诈、胁迫手段或趁人之危手段订立劳动合同而被辞退的，用人单位无须支付经济补偿金或赔偿金。
《劳动合同法》第二十六条第一项规定：“以欺诈、胁迫的手段或者乘人之危，使对方在违背其真实意思的情况下订立或者变更的劳动合同”属于无效或部分无效劳动合同。
欺诈是指一方当事人故意告知对方当事人虚假的情况，或者故意隐瞒真实的情况，诱使对方当事人作出错误意思表示的行为;威胁是指以给公民及其亲友的生命健康、荣誉、名誉、财产等造成损害为要挟、迫使对方作出违背真实的意思表示的行为。”“乘人之危”是指行为人利用他人的危难处境或紧迫需要，为牟取不正当利益，迫使对方违背自己的真实意愿而订立的合同。
劳动者利用欺诈、胁迫或乘人之危的方式而使单位在违背真实意思的情况下订立劳动合同，违反了意思自治的基本原则，是被法律所禁止的，因此自然允许单位解除劳动合同而无须支付经济补偿金或赔偿金。
第6种情形
劳动者因被追究刑事责任而被辞退的，用人单位无须支付经济补偿金或赔偿金。
“被依法追究刑事责任”是指：被人民检察院免予起诉的、被人民法院判处刑罚的、被人民法院依据刑法第三十二条免予刑事处分的。劳动者被人民法院判处拘役、三年以下有期徒刑缓刑的，用人单位可以解除劳动合同。
第7种情形
劳动者达到法定退休年龄而被辞退的，用人单位无须支付经济补偿金或赔偿金。
按照劳动和社会保障部的解释(劳社厅函[2001]125号)，国家法定的企业职工退休年龄是指国家法律规定的正常退休年龄，即男年满60周岁，女工人年满50周岁，女干部年满55周岁。法定退休年龄就是国家法律、行政法规规定的正常退休年龄，当劳动者达到法定退休年龄时，应当终止劳动关系，退出工作岗位。
第8种情形
劳动者因开始享受基本养老保险待遇而被辞退的，用人单位无须支付经济补偿金或赔偿金。
根据法律、行政法规的规定，我国劳动者开始依法享受基本养老保险待遇的条件大致有两个，一是劳动者已退休;二是个人缴费年限累计满15年。
第9种情形
劳动者以非全日制用工形式与用人单位建立劳动关系被终止用工的，用人单位无须支付经济补偿金或赔偿金。
非全日制用工，是指以小时计酬为主，劳动者在同一用人单位一般平均每日工作时间不超过四小时，每周工作时间累计不超过二十四小时的用工形式。
第10种情形
劳动者从事的是政府(或政府有关部门)为安置就业困难人员提供的给予岗位补贴和社会保险补贴的公益性工作而被辞退的，用人单位无须支付经济补偿金或赔偿金。
公益性岗位是政府帮助那些通过市场竞争难以实现就业的困难人员的就业援助措施，而不是按照市场机制相互选择协商一致后确定的劳动关系。如公共交通协管、社会治安协管、环境卫生协管等。
考虑到近年来许多地方人民政府使用财政资金提供公益性的短期就业岗位，同时使用公益性岗位的用人单位和在公益性岗位上工作的劳动者虽然符合建立劳动关系的属性，但公益性岗位安置就业的确有其特殊性，实施条例明确规定这部分劳动者不适用劳动合同法有关无固定期限劳动合同的规定以及支付经济补偿的规定。
上述10种情形，即为《劳动合同法》及《劳动合同法实施条例》中所规定的用人单位辞退劳动者也无须经济补偿或赔偿的特殊情形，供朋友们参考学习讨论。

法律依据：《劳动合同法》第七十一条规定：“非全日制用工双方当事人任何一方都可以随时通知对方终止用工。终止用工，用人单位不向劳动者支付经济补偿。”