律师解答：
可以申请辞职。在任何单位工作，包括国家政府机关、事业单位、国有企业、民营企业、外资企业等，离职是每一个劳动者的权利，任何人和单位都不能剥夺。目前，我国事业单位人事管理，实行的是公开招聘制，个别事业单位某些岗位除外。除了受《事业单位人事管理条例》约束外，有些《事业单位人事管理条例》没有规定的，依然受《劳动合同法》调节。虽然你还没有签订劳动合同，但你与该事业单位存在事实的劳动关系。
【法律依据】：
《中华人民共和国劳动合同法》
第十九条 劳动合同期限三个月以上不满一年的，试用期不得超过一个月；劳动合同期限一年以上不满三年的，试用期不得超过二个月；三年以上固定期限和无固定期限的劳动合同，试用期不得超过六个月。
同一用人单位与同一劳动者只能约定一次试用期。
以完成一定工作任务为期限的劳动合同或者劳动合同期限不满三个月的，不得约定试用期。
试用期包含在劳动合同期限内。劳动合同仅约定试用期的，试用期不成立，该期限为劳动合同期限。
第二十条 劳动者在试用期的工资不得低于本单位相同岗位最低档工资或者劳动合同约定工资的百分之八十，并不得低于用人单位所在地的最低工资标准。
第二十一条 在试用期中，除劳动者有本法第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形外，用人单位不得解除劳动合同。用人单位在试用期解除劳动合同的，应当向劳动者说明理由。
