一位老人去世后留下的房产应该继承
1、房子属于去世老人遗留的遗产，在被继承人(去世老人)生前，未留有合法有效遗嘱的情形下，其遗产进入法定继承程序，由其法定第一顺序继承人：老人的父母(如果尚在世)、老人的合法配偶、老人的子女(包括婚生子女、非婚生子女、养子女和具有抚养关系的继子女)予以分割。
2、遗产继承开始之前，应当先行清偿被继承人生前所负的债务、税费等费用。清偿的范围以被继承人的遗产为限，超出部分，继承人自愿清偿的不受限制。
继承人放弃遗产继承的，对债务及税费等不承担清偿责任。
3、遗产的法定程序分割原则：适当照顾生活困难或缺乏劳动能力的继承人。对被继承人生前尽了主要扶养义务的继承人，可以适当多分遗产，有扶养条件和扶养能力而不尽扶养义务的，应少分或不分遗产。
丧偶的儿媳或女婿，对公婆或岳父母尽了主要扶养义务的，可以适当多分遗产。
被继承人的子女先于被继承人去世的，可以由被继承人去世子女晚辈直系血亲代位继承。代位继承全一般只继承属于其子女应当继承的份额。
遗产继承，应保留胎儿的份额，胎儿出生为死体的，按照法定继承程序处理。
4、各个继承人，对于被继承人遗留的房产划分可以进行交涉，一般的原则，可以由经济条件稍好的继承人，经济补偿其他继承人，随后取得该遗产的单独所有权。
根据《中华人民共和国民法典》相关规定可知，老人去世后没有立遗嘱的财产，继承主要分两种情况：
1.如财产属于老人的夫妻双方共同共有，应由健在配偶享有一半财产，余下的一半由健在的配偶及父母(在世)、子女继承。
2.如财产属于老人个人所有，老人的父母(在世)、配偶、子女都属于第一顺序法定继承人，如无特殊情况(如有特殊需要照顾的人可以多分)，将平均分配遗产。只要第一顺序继承人有一个人在世，就无需由第二顺序继承人继承。
