法律分析：(一)用人单位对员工是否订立劳动合同要负举证责任
1、用人单位不与劳动者签订书面劳动合同将承担不利的法律后果。
为了破解实践中事实劳动关系的泛滥和用人单位不订立劳动合同的顽疾，《劳动合同法》强调劳动合同的书面化，不管订立、变更、解除、终止一律采取书面形式。《劳动合同法》第十条规定，建立劳动关系，应当订立书面劳动合同。已建立劳动关系，未同时订立书面劳动合同的，应当自用工之日起一个月内订立书面劳动合同。《劳动合同法》第八十二条规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。《劳动合同法》第十四条第三款规定，用人单位自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同的，视为用人单位与劳动者已订立无固定期限劳动合同。《劳动合同法实施条例》也作了与此相关的实施规定。
2、用人单位对拒签劳动合同的劳动者要注意保存证据并及时采取处理措施。
首先，用人单位必须革新用工观念，建立先订合同后用工的习惯，最迟必须在一个月内订立合同;劳动合同终止后，劳动者仍在用人单位继续工作的，抛弃双方可随时终止劳动合同的观念，也应当在一个月内续订劳动合同。《劳动合同法实施条例》第六条规定：“自用工之日起一个月内，经用人单位书面通知后，劳动者不与用人单位订立书面劳动合同的，用人单位应当书面通知劳动者终止劳动关系，无需向劳动者支付经济补偿，但是应当依法向劳动者支付其实际工作时间的劳动报酬。”《实施条例》的这一规定，对劳动者拒绝与用人单位签订劳动合同的，给了用人单位一个终止劳动关系的选择权。当然，这里用人单位需举证证明已经书面通知劳动者签订合同，而劳动者不签订书面劳动合同，因此，用人单位应当具有证据意识，在书面通知送达时应当有劳动者的签收证据或其它可证明已经向劳动者送达书面通知的证据，否则事后可能发生争议纠纷，而用人单位无法举证。
那么，对于拒绝与用人单位签订劳动合同的劳动者，还可以采取哪些处理方法呢?(1)对初来应聘的可以不予录用;(2)对已经招收并且用工的要保留相关证据，在一个月之内向劳动者送达签订合同通知书，要求劳动者必须书面表示意见，如果书面拒绝要作为证据保存;用人单位应当在一个月内书面通知劳动者终止劳动关系，并且不向其支付经济补偿;(3)对已经超过一个月拒绝与用人单位签订劳动合同的劳动者，除保留好有关拒签的书面证据外，应当严肃向其提出不签劳动合同是违法行为也是严重违反规章制度的行为，可以按照《劳动合同法》第三十九条的规定随时通知解除事实劳动关系，只支付正常工资，不支付经济补偿。
3、用人单位要做好为劳动关系是否存在举证的证据保存工作。
《劳动合同法》第七条规定，用人单位自用工之日起即与劳动者建立劳动关系。这一规定明白无误地告诉我们：用人单位与劳动者之间是否存在劳动关系，用工才是唯一标准。只要有了用工的事实，劳动关系就已经建立了，这种劳动关系就是合法的，就要受到法律的保护。据此，今后再也不存在所谓事实劳动关系的问题了。
劳动和社会保障部早在2005年专门发布了《关于确立劳动关系有关事项的通知》，明确规定了认定用人单位和劳动者存在劳动关系可参照的凭证，包括：
(1)工资支付凭证或记录(职工工资发放花名册)、缴纳各项社会保险费的记录;
(2)用人单位向劳动者发放的“工作证”、“服务证”等能够证明身份的证件;
(3)劳动者填写的用人单位招工招聘“登记表”、“报名表”等招用记录;
(4)考勤记录;
(5)其他劳动者的证言等。
其中，本通知明确规定(1)、(3)、(4)项的有关凭证的举证责任在用人单位，因此用人单位必须保存这些资料为提供证据作准备，否则就要承担对本单位不利的后果。劳动保障部这一《通知》还规定了用人单位种种事实劳动关系的也需要支付经济补偿金。由此可见，用人单位运用事实劳动关系的形成来逃避责任的空间已经非常狭小。根据《劳动合同法》的有关规定，用人单位如果还托延不与劳动者订立书面劳动合同，将承担更加沉重的法律后果。
(二)用人单位对订立无固定期限劳动合同应负的举证责任
1、用人单位与劳动者签订无固定期限劳动合同的几种情形：
(1)双方协商一致同意签订;
(2)劳动者在该用人单位连续工作满十年的;
(3)用人单位初次实行劳动合同制度或者国有企业改制重新订立劳动合同时，劳动者在该用人单位连续工作满十年且距法定退休年龄不足十年的;
(4)连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有本法第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，续订劳动合同的。
(5)用人单位自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同的，视为用人单位与劳动者已订立无固定期限劳动合同。
2、用人单位在签订无固定期限劳动合同问题上的举证责任
根据《劳动合同法》第十四条规定，有以上(2)、(3)、(4)种情形之一，劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同的，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同。《劳动合同法》第十四条的实施有几个问题需要用人单位提供证据：
(1)用人单位要证明劳动者在本单位的连续工作年限有十年或不够十年。
(2)用人单位要证明本单位是不是初次实行劳动合同制度，是否是国有企业改制重新订立劳动合同。
(3)用人单位要证明劳动者是不是已经订立了两次固定期限的劳动合同，如果劳动者要求续订固定期限劳动合同的，用人单位还要保留劳动者的书面意见作为证据。
《劳动合同法》第十四条的实施实际上暗藏了一个很大的“陷阱”，用人单位一不留神将很容易掉入。一种可能发生的情况是：在劳动者符合法定三种情形时，用人单位与劳动者订立固定期限劳动合同，劳动者也默认接受，但时隔数月或者数年，突然要求单位从该固定期限合同订立之日开始每月支付两倍工资，从法律规定看，其主张是可以成立的，因为劳动者并没有提出过订立固定期限劳动合同，用人单位本应当主动订立无固定期限劳动合同。还有一种可能发生的情况是：劳动者口头要求订立固定期限劳动合同，用人单位依劳动者的意思订立，但履行一段时间后，劳动者反悔，要求用人单位支付两倍工资，如果用人单位不能举证系劳动者提出的订立固定期限劳动合同，则面临支付两倍工资的风险。
3、用人单位在签订无固定期限劳动合同时保存证据的方法。
当劳动者符合上述各项情形，订立劳动合同前，用人单位应当增强证据意识，实践中建议以书面形式向劳动者征询需订立哪种类型的合同，如劳动者同意订立固定期限劳动合同或主动提出订立固定期限劳动合同的，用人单位一定要保留劳动者同意的书面证据，避免事后被劳动者利用而导致用工成本增加的风险。

法律依据：《中华人民共和国民事诉讼法》第六十五条，当事人对自己提出的主张应当及时提供证据。人民法院根据当事人的主张和案件审理情况，确定当事人应当提供的证据及其期限。
当事人在该期限内提供证据确有困难的，可以向人民法院申请延长期限，人民法院根据当事人的申请适当延长。