服刑人员不可以指定未成年人的抚养权归属。服刑人员在服刑期间没有对未成年的抚养能力。若未成年人有父母一方在服刑,则应由另一方对未成年人承担抚养与教育的义务。若父母双方都没有抚养能力,则应由未成年的近亲属承担抚养责任,比如祖父母,外祖父母,兄长,姐姐等。若未成年人有其他亲戚朋友愿意承担抚养责任的,应由其所在单位,居委会或者村委会同意。
【本文关联的相关法律依据】
《中华人民共和国民法典》第二十七条:父母是未成年子女的监护人。
未成年人的父母已经死亡或者没有监护能力的,由下列有监护能力的人按顺序担任监护人:
(一)祖父母、外祖父母;
(二)兄、姐;
(三)其他愿意担任监护人的个人或者组织,但是须经未成年人住所地的居民委员会、村民委员会或者民政部门同意。