法律分析：一、父母说要和自己断绝关系可以起诉吗
不可以脱离亲生父子关系，如果是养父子的关系，是可以脱离的。亲生父子关系基于血缘关系产生，在法律上这种天然血缘关系是不可以进行解除的；养父母与成年养子女关系恶化、无法共同生活的，可以协议解除收养关系，不能达成协议的，可以向人民法院提起诉讼。
1、从自然属性上来讲，子女与父母间属于自然的血缘关系，不能通过法律来进行调整。
2、从法律规定上来讲，子女对父母有法定的赡养义务，父母对未成年子女同样也有法定的抚养义务，这个法定义务是不可以通过法律程序来免除自己的抚养或赡养义务。当然，如果父母自愿不要子女承担赡养义务的，则属于对自己权利的放弃，在法律上并不禁止。
二、亲子关系的权利义务
(1)父母对子女有抚养和教育的义务。抚养，是指父母为子女的生活、学习等提供物质条件。这种义务对未成年子女是无条件的，对成年子女则是有条件的，即当其不能独立生活时，父母仍应承担抚养义务。
如果子女已年满18周岁，能够独立生活，父母就不再承担相应的抚养义务了。抚养义务是父母最重要的义务，即使父母已经离婚，抚养义务也不会随之消失。只要要求合法，法院就会根据子女的需要和父母的抚养能力要求父母给付抚养费。如果父母拒不给付，恶意遗弃未成年子女已经构成犯罪的，还应该依据我国刑法的规定追究其刑事责任。教育，是父母从思想文化、科学知识上给予子女一定的指导和帮助。
(2)子女对父母有赡养扶助的义务。赡养父母，为父母提供物质上、经济上的帮助是子女不可推卸的义务。子女不履行赡养义务时，无劳动能力的或生活困难的父母，有要求子女付给赡养费的权利。“扶助”强调子女还应该在精神上、感情上给予父母关心和体贴。
(3)父母有保护和教育未成年子女的权利与义务。
(4)父母子女互有继承遗产的权利，互为第一顺序继承人。
(5)非婚生子女与父母的关系、拟制血亲的父母子女关系同样受保护。
法律依据：《民法典》第二十六条，父母对未成年子女负有抚养、教育和保护的义务。 成年子女对父母负有赡养、扶助和保护的义务。
《民法典》第一千一百一十五条
养父母与成年养子女关系恶化、无法共同生活的，可以协议解除收养关系。不能达成协议的，可以向人民法院提起诉讼。
第一千一百一十六条
当事人协议解除收养关系的，应当到民政部门办理解除收养关系登记。
第一千一百一十七条
收养关系解除后，养子女与养父母以及其他近亲属间的权利义务关系即行消除，与生父母以及其他近亲属间的权利义务关系自行恢复。但是，成年养子女与生父母以及其他近亲属间的权利义务关系是否恢复，可以协商确定。
