公安机关批捕权是没有的。逮捕的决定机关是检察院或法院，公安机关无权决定逮捕措施。检察院或者法院决定逮捕犯罪嫌疑人或者被告人的，交由公安机关执行。到异地逮捕的，公安机关应当通知被逮捕人所在地的公安机关。公安机关到异地执行逮捕时，应携带批准逮捕决定书及其副本。
公安机关批捕权是没有的。逮捕的决定机关是检察院或法院，公安机关无权决定逮捕措施。检察院或者法院决定逮捕犯罪嫌疑人或者被告人的，交由公安机关执行。到异地逮捕的，公安机关应当通知被逮捕人所在地的公安机关。公安机关到异地执行逮捕时，应携带批准逮捕决定书及其副本。
批捕权是国家司法权的重要组成部分，它的配置直接关系刑事司法是否公正。由于审判机关在刑事诉讼中具有权威性作用和决定性影响，批捕权与审判职能相适应，并有助于实现程序正义，因而由审判机关行使批捕权具有重要意义。在刑事诉讼中承担控诉职能的检察机关不能享有批捕权，否则，不仅会打破作为现代诉讼程序核心机制的控、辩双方的平衡性，而且也容易使该项司法权力成为失去制约的法外特权，导致刑事司法严重不公。
逮捕的决定机关是检察院或法院，公安机关无权决定逮捕措施。检察院或者法院决定逮捕犯罪嫌疑人或者被告人的，交由公安机关执行。
人民检察院对于公安机关提请批准逮_的案件进行审查后，应当根据情况分别作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。对于批准逮捕的决定，公安机关应当立即执行，并且将执行情况及时通知人民检察院。对于不批准逮捕的，人民检察院应当说明理由，需要补充侦查的，应当同时通知公安机关。可见，有权批准逮捕的是人民检察院和人民法院，逮捕的执行机关是公安机关。
二、公安机关执行逮捕后面的程序是什么?
1、执行逮捕的人员不得少于2人。执行逮捕时，必须向被逮捕人出示逮捕证，并责令被逮捕人在逮捕证上签名(盖章)或按手印。被逮捕人拒绝在逮捕证上签字或按手印的，应在逮捕证上注明。
2、逮捕犯罪嫌疑人、被告人后，提请批准逮捕的公安机关、批准或决定逮捕的人民检察院或者作出逮捕决定的人民法院，应当在24小时之内进行讯问。对于发现不应当逮捕的，应当变更强制措施或者立即释放。立即释放的，应当发给释放证明。除有碍侦查或者无法通知的情形外，应在24小时以内将逮捕的原因和羁押的处所，通知被逮捕人的家属或所在单位。不便通知的，应将不通知的原因在案卷中注明。
3、到异地逮捕的，公安机关应当通知被逮捕人所在地的公安机关。公安机关到异地执行逮捕时，应携带批准逮捕决定书及其副本、逮捕证、介绍信以及被逮捕人犯罪的主要材料等，被逮捕地的公安机关应当协助执行。
综上所述，公安机关会对案件进行侦查，只有在得到检察院的批捕令之后才会对嫌疑人进行批捕，而批捕的决定是由检察院和法院来作出的，而公安机关负责执行，所以即使在发现犯罪嫌疑人的时候，公安机关也没有批捕权。
