律师解答：
向劳动监察大队投诉与申请劳动仲裁没有冲突,劳动仲裁裁决书下发以后,还能去劳动监察大队投诉。劳动监察投诉程序：
一、接受举报投诉：对于举报投诉的来信或者上级部门及其他部门交办、转送的来信统一由投诉处理人员拆封、登记;对于上访的投诉人或咨询人员，先填写《投诉举报登记表》或《咨询登记表》。如果因同一事由引起的5人以上集体投诉的，应当推选代表1至5名，并填写《委托书》，所有人员均在委托书中签名。接待人员对于投诉人提供的资料不符合要求的，告知投诉人补正;对于不属于劳动保障监察职权范围的投诉，告知投诉人向有关部门反映;对属于劳动保障监察职权范围但不属于劳动监察机构管辖的投诉，告知投诉人向有管辖权的劳动监察机构提出。
二、审查受理或立案登记：对于举报投诉信件，在拆封、登记时予以审查，符合立案条件的，在收到信件之日起5个工作日内依法受理。对于符合立案条件的上访投诉，在接到投诉文书之日起5个工作日内依法受理。对于不符合立案条件的投诉，在接到投诉之日起5个工作日内决定不予受理，并书面通知投诉人(姓名、地址不清的除外)。
【法律依据】：
《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》
第二条 中华人民共和国境内的用人单位与劳动者发生的下列劳动争议，适用本法：
（一）因确认劳动关系发生的争议；
（二）因订立、履行、变更、解除和终止劳动合同发生的争议；
（三）因除名、辞退和辞职、离职发生的争议；
（四）因工作时间、休息休假、社会保险、福利、培训以及劳动保护发生的争议；
（五）因劳动报酬、工伤医疗费、经济补偿或者赔偿金等发生的争议；
（六）法律、法规规定的其他劳动争议。
第二十一条 劳动争议仲裁委员会负责管辖本区域内发生的劳动争议。
劳动争议由劳动合同履行地或者用人单位所在地的劳动争议仲裁委员会管辖。双方当事人分别向劳动合同履行地和用人单位所在地的劳动争议仲裁委员会申请仲裁的，由劳动合同履行地的劳动争议仲裁委员会管辖。
第二十七条 第一款 劳动争议申请仲裁的时效期间为一年。仲裁时效期间从当事人知道或者应当知道其权利被侵害之日起计算。
