法律分析：不可以，前一个劳动合同没有解除的情况下，员工和前个公司还有劳动关系存在，自然是不能签下一个劳动合同，这是违反劳动法的。
与原单位尚未解除劳动合同的，是不可以与新单位签订劳动合同的，因为一个人的劳动关系必须与一个单位终止以后，才可以重新开始新的劳动合同，否则，将会出现劳动合同纠纷。劳动者在未与原用人单位办理好解除劳动合同关系手续的，暂时不能与新的用人单位签订劳动合同。如果签订了劳动合同的，新用人单位需要承担因原用人单位一旦产生经济损失的连带赔偿责任。参照《劳动合同法》第九十一条规定，用人单位招用与其他用人单位尚未解除或者终止劳动合同的劳动者，给其他用人单位造成损失的，应当承担连带赔偿责任。
员工离职，怎么开解除劳动合同证明
解除劳动合同证明是劳动者在单位离职时，单位开具的证明。一般情况下都是单位出具，然后去当地人力资源与社会保障局的劳动关系科盖章办理解除。如果超期了的话，可能还要根据办事部门要求提供盖公章的证明材料。
法律依据：《中华人民共和国劳动合同法》第九十一条
用人单位招用与其他用人单位尚未解除或者终止劳动合同的劳动者，给其他用人单位造成损失的，应当承担连带赔偿责任。
《中华人民共和国劳动合同法》
用人单位应当在解除或者终止劳动合同时出具解除或者终止劳动合同的证明，并在十五日内为劳动者办理档案和社会保险关系转移手续。违犯规定的，劳动者可以向劳动监察部门申诉控告。
