法律分析：一、超期劳动合同的处理方式如下：
1、劳动合同制工人因工负伤，劳动合同期限届满，而医疗尚未终止的，劳动合同期限应于延长，直至医疗终止时，企业方可与合同制工人终止劳动合同：
2、劳动合同届满后，如果是因用人单位方面的原因未办理终止或续订合同手续而形成劳动关系的，视为续订劳动合同。
二、员工与企业不续签劳动合同的解决方式如下：
1、对该员工采取劝说的方式，说明合同是为保障合法权益。否则，当受到不平等待遇时，将不能得到任何保障。
2、说明公司的立场，即假如不签订劳动合同，公司将没有权利任用任何一名员工。假如还不肯签订劳动合同的话，公司将立即解除劳动关系。
3、假如该员工仍不签订劳动合同，说明该员工已经存在随时要走的想法，那么，晚走不如早走，避免将来承担双倍工资，并且这样的职工对用人单位也已经丧失了忠诚度，对于企业会存在更大的隐患。
4、在新职工入职的时候，如果是考察的比较满意的职工，建议在入职时直接签订劳动合同，约定好试用期等，对于不办理入职手续，不签订劳动合同的职工，建议不用聘用。
5、对于部分在入职时就明确表明不想签订合同的职工，建议不要录用。
6、建议在规章制度里面明确约定，职工要限期签订劳动合同，如果职工不签订劳动合同，视为公司企业通知职工签订劳动合同，职工拒绝签订。
7、建议在职工入职通知书中先列名职工签订劳动合同的具体时间，并明确表明职工不签订劳动合同视为书面通知职工签订劳动合同，职工拒绝签订的字样，防止职工将来有意拖延签订合同，企业承担不利后果。
8、企业一定要将拒绝签订劳动合同的相关证据资料予以保留，并且保留期限不得少于职工离职后的一年，防止职工离职后的一年内随时主张双倍工资。
9、企业可以召开全体职工会议，以会议的形式通知全体职工签订劳动合同，并将会议记录由每位参会职工进行签字确认，特别是没有签订劳动合同的职工，公司做好备案。
10、当然，需要明确说明的事情是，现在，对于职工明确表示不签订劳动合同，企业到底应当怎么做，《劳动合同法》规定的并不特别明确，企业通知职工签订劳动合同的，企业就要与职工终止劳动关系，如果企业不与劳动者终止该劳动关系，继续聘用该员工，如果该员工以未签署劳动合同为由主张双倍工资企业还是需要支付双倍工资的。
法律依据：《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条
用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。
用人单位违反本法规定不与劳动者订立无固定期限劳动合同的，自应当订立无固定期限劳动合同之日起向劳动者每月支付二倍的工资。
