律师分析：
如果用人单位没有提前通知辞退员工的，要视具体情况来确定单位应该承担的法律责任:
1、如果是在试用期内的，则单位不需支付经济补偿金。
2、如果单位是按照劳动合同法第三十九条的规定来解除劳动关系的，不需支付经济补偿金。
3、如果过了试用期的，则单位首先应该向员工支付一个月工资的代通知金，再根据单位辞退员工是否合法来确定单位的法律责任：
4、如果用人单位是依照劳动合同法第四十条、第四十一条、第四十二条的规定来解除劳动关系的，则单位应该按照员工在本单位的工作时间和本要工资来支付经济补偿金。
5、如果单位违反劳动合同法第四十二条的规定来解除劳动关系的，则属于违法解除，单位应该按照员工在本单位的工作时间和本要工资来支付赔偿金(即双倍经济补偿金)。
【法律依据】：
《中华人民共和国劳动合同法》
第四十条 有下列情形之一的，用人单位提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资后，可以解除劳动合同：（一）劳动者患病或者非因工负伤，在规定的医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作的；（二）劳动者不能胜任工作，经过培训或者调整工作岗位，仍不能胜任工作的；（三）劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化，致使劳动合同无法履行，经用人单位与劳动者协商，未能就变更劳动合同内容达成协议的。
第四十二条 劳动者有下列情形之一的，用人单位不得依照本法第四十条、第四十一条的规定解除劳动合同：（一）从事接触职业病危害作业的劳动者未进行离岗前职业健康检查，或者疑似职业病病人在诊断或者医学观察期间的；（二）在本单位患职业病或者因工负伤并被确认丧失或者部分丧失劳动能力的；（三）患病或者非因工负伤，在规定的医疗期内的；（四）女职工在孕期、产期、哺乳期的；（五）在本单位连续工作满十五年，且距法定退休年龄不足五年的；（六）法律、行政法规规定的其他情形。
第四十六条 有下列情形之一的，用人单位应当向劳动者支付经济补偿：（一）劳动者依照本法第三十八条规定解除劳动合同的；（二）用人单位依照本法第三十六条规定向劳动者提出解除劳动合同并与劳动者协商一致解除劳动合同的；（三）用人单位依照本法第四十条规定解除劳动合同的；（四）用人单位依照本法第四十一条第一款规定解除劳动合同的；（五）除用人单位维持或者提高劳动合同约定条件续订劳动合同，劳动者不同意续订的情形外，依照本法第四十四条第一项规定终止固定期限劳动合同的；（六）依照本法第四十四条第四项、第五项规定终止劳动合同的；（七）法律、行政法规规定的其他情形。
